数学问题:设f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数f(m/n)=f(m)-f(n...
发布网友
发布时间：2024-04-19 14:57
共3个回答
热心网友
时间：2024-04-19 18:46
应用 f(m/n)=f(m)-f(n),也就是m=(x+6),n=1/x,所以有f（x+6）-f（1/x）=f((x+6)/(1/x))=f(x(x+6)).
同理：f(4)=f(16/4)=f(16)-f(4)=f(16)-1=1,
所以 f(16)=2.
综合以上两步就有f(x(x+6))< f(16)了。
在(0,+无穷大)上的增函数,则:x(x+6)<16
x^2+6x-16<0
(x+8)(x-2)<0
-8<x<2
定义域:x+6>0,1/x>0,即x>0
综上所述,0<x<2
热心网友
时间：2024-04-19 18:45
f(x+6)-f(1/x)=f((x+6)/(1/x))=f(x^2+6x)
f(16/4)=f(16)-f(4)，f(16)=2f(4)=2
再由f(x)是定义在（0，正无穷）上的增函数，可将原不等式转化为：
x+6>0
1/x>0
x^2+6x<16
联立解得：
0<x<2
热心网友
时间：2024-04-19 18:43
解：∵f(8/4)=f(8)-f(4)∴f(8)=2;
∵f(m/1)=f(m)-f(1)∴f(1)=0∴f(1/x)=f(1)-f(x)=-f(x)
又∵f(m/n)=f(m)-f(n);∴f(n)+f(m/n)=f(m),令m=x+y,n=x,可得：f(x)+f(y)=f(xy),x>0,y>0;
∴f(x+6)-f(1/x)=f(x+6)+f(x)=f(x^2+6x)<f(8)
而f(x)是定义在（0，正无穷）上的增函数，∴x^2+6x<8,
解得:2<x<4
