...对一切m,n∈(0,+∞),都有f(m/n)=f(m)-f(n),,且f(4)=1,解关于x的不...

发布网友发布时间：2024-04-19 14:57

共2个回答

热心网友时间：2024-04-19 18:33

这样解很简单：f(x)-f(1/x)=f（x）-f（1）+f（x）=2f（x）-f（1），又因f(m/n)=f(m)-f(n),显然当m=n=1时，f（m/n）=f(1)=0 所以2f（x）<2 ,f（x）<1 又因f（4）=1，f（x）是定义在(0,+∞)上的增函数，所以0<x<4

热心网友时间：2024-04-19 18:36

因为f(m/n)=f(m)-f(n)
所以f(x)-f(1/x)=f(x^2)
因为f（4）=1
所以f(16/4)=f(16)-f（4）=1
所以f(16)=2
所以f(x)-f(1/x)＜2，极为求f(x^2)<f(16)
因为在(0,+∞)内是增函数
所以x^2<16 -4<x<4
又因为x>0 1/x>0
所以0<x<4

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