数列求和的基本方法和技巧一、总论：数列求和7种方法：利用等差、等比数列求和公式错位相减法求和反序相加法求和分组相加法求和裂项消去法求和分段求和法（合并法求和）利用数列通项法求和二、等差数列求和的方法是逆序相加法，等比数列的求和方

数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{Sn}的通项公式，应注意对其含义的理解。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。

材料/工具

题目、纸、笔

数列求和常用公式:1、1+2+3++n=n×(n+1)÷22、12+22+32++n2=n(n+1)(2n+1)÷63、13+23+33++n3=(1+2+3++n)2=n2×(n+1)2÷44、1×2+2×3+3×4++n(n+1)=n(n+1)(n+2)÷35、1×2×3+2×3×4++n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)÷46、1+

方法1:公式法

一般数列的求和方法 (1)直接求和法，如等差数列和等比数列均可直接求和． (2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列，而后可求出数列的前n项的和． (3)并项求和法将数列某些项先合并，合并后可形成直接求和的数列． (4)裂项求和法将数列

利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.

数列求和的基本方法和技巧一、总论：数列求和7种方法：利用等差、等比数列求和公式错位相减法求和反序相加法求和分组相加法求和裂项消去法求和分段求和法（合并法求和）利用数列通项法求和二、等差数列求和的方法是逆序相加法，等比数列的求和方

1、等差数列求和公式，2、等比数列求和公式。其中Sn是数列前n项和，d为等差数列的公差，q是等比数列的公比。

数列求和的基本方法和技巧一、总论：数列求和7种方法：利用等差、等比数列求和公式错位相减法求和反序相加法求和分组相加法求和裂项消去法求和分段求和法（合并法求和）利用数列通项法求和二、等差数列求和的方法是逆序相加法，等比数列的求和方

方法2:裂项相消法

公式法 错位相减法（推导等比前N项和） 倒序相加法（推导等差前N项和） 分组求和法 裂项相消法 通项转换法 分段求和法 合并法 数学归纳法

适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。

数列求和是高中数学中很有魅力的一部分，其方法技巧多种多样，有基本的公式法。有裂项相消法，分组相加法，倒数相加法等技巧性很强的方法．往往很复杂的一个数列求和问题通过有效的分解就能成为一个简单明了的基本数列问题． 朋友,请及时采纳正

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高中数学数列求和常用方法有什么

数列求和在今日看似简单，确实从前高斯绞尽脑汁所想出的办法。

现实生活中，也许是因为我们对金钱都不够敏感，所以经常被一些具有*力的广告语所蛊惑。

比如经常拿出这种技俩的是一些心地不纯的lo代，比如友谊弟弟_原宿新宿跑腿中，也有人把他称作友谊爸爸，这是一个很恶的lolita jsk op的代购，经常打出群内减一点的幌子，对数额经常在2000左右徘徊的小裙子来说，一点大概只e799bee5baa6e4b893e5b19e31333363373639有20-40块的样子，但却真的蛊惑了不少人心，这个lo代还经常在别人提示以后才表示把车马记错了，在结账的时候买下哲扣品、信用卡哲扣、及分等，但是声称自己原price代到，给你看的小票上面是原price，那只是因为日本lolita服装店实际price都写在最下面，似乎是坦诚的、谦逊的，叫你挑不出错的样子。这样的人尤为可怕。这还不是友谊弟弟_原宿新宿跑腿中lolita代最恶的地方，2面3刀才是最令人唾弃的，当他笑着对你道歉的时候，他可能已经在背后亮起刀锋，在抹黑你的信誉，对你横加指责，虽然他之前看似诚恳地大方承认了自己的错误，并且会抓住一切机会抹黑你，一个kc两个地雷就是明证，这种恶到不行的lo代，无论他是多么精于自己的生意算盘，都令人敬而远之。

要解决数学问题，你不但需要具有智慧的头脑，还需要有着不俗的rp去把你的智慧运用到恰当的地方，毕竟生活不仅仅是数列而已，但到处却都有利用数列可以解决的问题。

睁大你的双眼去探索吧，少年

求数列求和的方法，越多越好！

公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。。

1、公式法：

等差数列求和公式:

Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2

等比数列求和公式：

Sn=na1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)

其他

1+2+3+.......+n=n（e69da5e6ba907a6431333332613635n+1）/2

1+2^2+3^2+4^2+........+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1+2^3+3^3+4^3+........+n^3=[n(n+1)/2]^2

2、错位相减法

适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 和等差等比数列相乘 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn

3、倒序相加法

这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)

Sn =a1+ a2+ a3+...... +an

Sn =an+ a(n-1)+a(n-2)...... +a1

上下相加 得到2Sn 即 Sn= （a1+an)n/2

4、裂项法

适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。

常用公式：

（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) ，1/（n-1）-1/n>1/n2>1/n-1/n+1（n≥2）

（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5） n·n!=(n+1)!-n!

（6）1/（√n+√（n+a））=1/a（√（n+a）-√n）

5、数学归纳法

一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：

（1）证明当n取第一个值时命题成立；

（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

1.一个数列求和到底用什么方法主要看通向公式的结构，那么倒叙求和与错位求和对应的通向公式各有什特点

能够使用倒序相加方法求和的数列，必须首项+末项=第二百项+倒数第二项=……，

如此的话，当将这个数列倒序过来后与原度和对应项相加，和都一样，从而方便求和。

错位相减法是一种常用问的数列答求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别回列出Sn，再把所有式子同时答乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可

数列求和的并项求和

并项求和常采用先试探后求和的方法。

例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n

方法一：（并项）

求出奇数项和偶数项的和，再相减。

方法二：

（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]

方法三：

构造新的数列，可借用等差数列与等比数列的复合。

an=n(-1)^（n+1）

扩展资料：

1、公式e69da5e887aa7a686964616f31333431373139求和法：

①等差数列、等比数列求和公式

②重要公式：1+2+…+n=  12 n（n+1）；

1 2 +2 2 +…+n 2 =  16 n（n+1）（2n+1）；

1 3 +2 3 +…+n 3 =（1+2+…+n） 2 =  14 n 2 （n+1） 2 。

2、裂项求和法：将数列的通项分成两个式子的代数和，即a n =f（n+1）-f（n），然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法．用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如：a n =  1( A n +B)( A n +C) =  1C-B （  1A n +B -  1An+C ）；  1n(n+1) =  1n -  1n+1 。

3、错位相减法：对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错位相减法．a n =b n c n ，其中{b n }是等差数列，{c n }是等比数列。

4、倒序相加法：S n 表示从第一项依次到第n项的和，然后又将S n 表示成第n项依次反序到第一项的和，将所得两式相加，由此得到S n 的一种求和方法。                           

参考资料来源：百度百科-数列求和

摆动数列求和方法

0,1,0,1,0,1........极限为二分之一，说法是错的。

因为取子数列0，0，0，........极限为0；

另一个子数列1，1，1，........极限为1。

两个子数列极限存在，但不相等。

所以，极限不存在。