医疗卫生机构中医疗废物管理的第一责任人应该是法定代表人。医疗卫生机构是依法成立的从事疾病诊断、治疗活动的卫生机构。医院、卫生院是我国医疗卫生机构的主要形式，此外，还有疗养院、门诊部、诊所、卫生所（室）以及急救站等，共同构成了我国的医疗卫生机构。医疗废物处理方法如下：1、卫生填埋法，这是医疗废物的最终处置方法。2、高温焚烧法，采用焚烧处理方式具有完全的可行性。3、压力蒸汽灭菌法，适用于受污染的工作服、注射器、敷料、微生物培养基等的消毒。4、化学消毒法，用于那些无法通过加热或润湿进行消毒灭菌的医疗废物的处理。法律依据；《医疗废物管理条例》。