通过查询相关资料显示，人力资源第三方公司可以有党支部。根据中国的有关法律法规，人力资源第三方公司作为一种商业组织形式，在其内部是可以设立党组织的。根据《中国共产党章程》和《中国共产党支部工作条例》，只要符合条件，各类非公有制经济组织（包括人力资源第三方公司）都可以建立党支部。