老人再婚后，继子女对继父母一般没有赡养义务。法律规定，如果形成了抚养、扶养、赡养关系的，即继父母对未成年人及子女进行抚养并且共同生活的具有法定赡养义务。如果没有形成抚养、扶养、赡养关系，则没有法定赡养义务。一、继子女继承权的法律规定。1、形成扶养关系的继子女的子女对继父母的遗产享有代位继承权。代位继承又称间接继承，是指被继承人的子女先于被继承人死亡，由其晚辈直系血亲代替继承被继承人遗产的一种法定继承形式。形成扶养关系的继子女的生子女、养子女对继父母的遗产享有代位继承权，但法律没有规定关于形成扶养关系的继子女的继子女是否享有代位继承权，在实践中一般认为只要继子女与其继子女形成了扶养关系，则形成扶养关系的继子女的继子女就享有代位继承权。2、继子女继承继父母的遗产不妨碍其继承生父母的遗产。