二阶偏微分方程解法：1.两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。2.两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)。3.一对共轭复根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。二阶常系数线...

第一种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n...

解：方程两边同除以x(x>0)，得y'-(y/x)-√[(y/x)²-1]=0...(1)令y/x=u，则y=ux...(2)；取导数得y'=u'x+u...(3)；将(2)(3)代入(1)式得:u'x+u-u-√(u²-1)=0化简...

二阶线性齐次微分方程的通解：求y''-y=0的通解解：本题为二阶齐次常微分方程，求出特征根，即可写出通解。特征方程为：λ²-1=0解得：λ1=1；λ2=-1通解为：y=c1*e^(λ1...

(1/T)dT/dt=(a^2/U)d^2U/dx^2=k分离为两个常微分方程：(1/T)dT=kdta^2d^2U(x)/dx^2-kU=0前者通解为lnT=kt+lnC1,即T=C1e^(kt);后者特征方程a^2r^2-k...

==>arcsin(y/C1)=C2±x(C2是常数)==>y=C1sin(C2±x)∴原方程的通解是y=C1sin(C2±x)。偏微分方程微分方程的自变量有两个或以上，且方程式中有未知数对自变量的偏微分。偏微分方程的阶数定义类似常微分方程，但...

令t(x,τ)=X(x)*T(τ)，代入方程，得：X*T'=aT*X''令-r=T'/aT=X''/X则T'+raT=0，X''+rX=0，且X'(0)=0，-λX'(δ)=h[X(δ)-X(∞)]当r<=0时，X(x)=C1*e^[√(-r)x]+C2*e^[...

则F(x)＋C＝∫f(x)dx，那么d/dx∫f(x)dx＝d/dx［F(x)＋C］＝F'(x)＋0＝f(x)，也就是说d/dx∫f(x)dx＝f(x).注意：千万不要把定积分与变上限积分搞混淆了，定积分是常数，而变上限积分是函数！

题主给出的波动方程属于二阶偏微分方程。今以题（1）来说明用分离变量法求解的思路：1、核心思想是利用迭加原理求得微分方程足够数目的特解（基本解组），再作这些特解的线性组合，使满足给定的初始条件。2、假定可分离...

二次非齐次微分方程的一般解法一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步：求特征根令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）第二步：通解1、若r1≠r2，则...