如果y1与y2线性相关，则存在常数k，使得y2=ky1，所以y=c1y1+c2y2=[c1+kc2]y1，记c=c1+kc2，则y=c1y1+c2y2=cy1，不符合二阶线性齐次微分方程的通解的结构。

y1,y2,y3是三个不同的特解而且三者不是线性相关的那么对应的二阶齐次方程y''+p(x)y'+q(x)y=0，有两个通解向量其通解即为c1(y1-y2)+c2(y2-y3)再加上特解即为非齐次方程的解得到c1(y1-y2)+c2(...

通解可能为y=Cy1+C0y2+C1y3=C+C0x+C1x^3

C2=2．故满足y（0）=1，y′（0）=3的特解为：y=y（x）=-（ex-x）+2（e2x-x）+x=2e2x-ex．（2）因为y=y（x）=2e2x-ex，令y′（x）=4e2x-ex=ex（4ex-1）=0可得f（x）的唯一驻点为：x=ln14=...

2、Ay''+By'+Cy=asinx+bcosx特解y=msinx+nsinx3、Ay''+By'+Cy=mx+n特解y=ax二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间...

选择DC1Y1+C2Y2+（1-C1-C2)Y3=C1(Y1-Y3)+C2(Y2-Y3)+Y3前两个线性组合构成了通解，再加上Y3这个特解就组成了所有的解

由于是二阶线性齐次方程，因此，他的齐次解应该有两个，且y2-y1=x-1和y3-y1=x^3-1不相关，因此，可以作为基础解系。方程的通解为Y=C1[x-1]+C2[x^3-1],C1,C2为任意常数...

根据三个特解，可求出对应齐次方程的两个特解1和e^(2x)，再求出原非齐次方程的特解(-e^x)

通解嘛自然表示方式不一定非得一样，但是能包括所有的解，这就是通解了只不过是答案形式不同正如楼主所说，这类题目只需要先求的齐次线性微分方程的通解然后加上非齐次方程的的特解即可这即可构成通解书本原话...

因为这两个特解非线性相关，所以这个齐次方程的通解可表示为y=C1(x-1)+C2(x²-1)所以原微分方程的通解可表示为它的齐次方程的通解再加上它的一个特解y=C1(x-1)+C2(x²-1)+1，C1,C2是任意常数...