inx=x-1/6x^3+o(x^3)arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)tanx=x+1/3x^3+o(x^3)arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)cosx=1-1/2x^2+o(x^2)以上适用于x趋于0时的泰勒展开 ...

把lnx展开成(x-1)的幂级数；令x-1=t，则x=1+t。lnx=ln(1+t)=t-t²/2+t³/3-...=Σ(n=1→∞)(-1)^(n-1)*t^n/n，把t换成x-1即可。泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：1、幂...

首先ln（1+x）=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+...+(-1)^(n-1) *x^n/n+...。这是函数的幂级数展开式。平移一下，lnx=(x-1)-(x-1)^2/2+(x-1)^3/3-(x-1)^4/4+...+(-1)^(n-1) *(x-1...

利用 1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+...(-1<x<1) 积分得 ln(1+x)=x-1/2*x^2+1/3*x^3-1/4*x^4+...(-1<x<1) ，所以 lnx=ln[2+(x-2)]=ln2+ln[1+(x-2)/2]=ln2+(x-2)/2-1/2*[(...

解：用间接展开法。∵lnx=ln[1+(x-1)]，而当-1<x≤1时，ln(1+x)=∑[(-1)^(n+1)](x^n)/n，∴当-1<x-1≤1，即0<x≤2时，lnx=ln[1+(x-1)]=∑[(-1)^(n+1)][(x-1)^n]/n。供参考。

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常用展开式ln(1+x)=∑(1,∞)[(-1)^n-1·x^n]/n 成立区间(-1,1]lgx=lnx/ln10=ln[1+(x-1)]/ln10 用(x-1)替换上面常用展开式中的x即可得到结果 成立区间-1＜x-1≤1 即(0,2]...

你这求的不是在x=2处的展开式啊，你算出来的明明是（x-1）^n是x在1的 啊

…这样的幂级数的形式，即：sinx= 1！*x^1+3！*x^3+5！*x^5+7！*x^7+... +(2n+1)！*x^(2n+1)+……这样的幂级数展开叫作正弦函数的泰勒展开。常用泰勒展开式 e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……...

这种lnx为级数基础的展开可以操作,但没意义。展开为幂级数或三角级数是因为幂函数或三角函数性质简单，是为了简单函数来研究复杂函数.至于你想要具体展开,这个就很难了,比如怎么取正交基和怎么把连续可导的f(x)都转化为ln(x...