例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。

的幂级数常用e^x的展开式来求其和函数，分母的阶乘为(2n+1)

前一项的无穷级数和为ln|1-x|后一项的无穷级数和为(1/x)ln|1-x|-x所以原式=ln|1-x|-(1/x)[ln|1-x|-x]=(1-1/x)ln|1-x|+1问题八：幂函数的和函数怎么求？

S＝首项/(1－公比)|公比|<1过程如下：问题二：幂级数的和函数到底是怎么求的？书上的例题看来看去也不明白在干啥呀……用求导及积分法比较好求：记f(x)=∑x^(2n-1)/(2n-1)求导得：f'(x)=∑x^(2n-2...

幂级数的和函数的定义：对于收敛域上的每一个数x，函数项级数都是一个收敛的常数项级数，因而有一确定的和。因此，在收敛域上函数项级数的和是x的函数，称为函数项级数的和函数，记作s（x），通常写成或者是：求出来...

幂级数求和函数定义法：对于幂级数anxn，若前∥项和函数列{s.（snx））有极限，即ms。（x）存在，则此幂级数收敛，且Sa，I'=lim。分项组合法：通过观察可以发现有些幂级数具有某些明显的特征，比如可以将已知级数的通项...

幂级数的和函数基本公式：∞∑n=1anbn(x)，幂级数是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要...

记原式=f(x)=x+x^3/3+x^5/5+...对f(x)求导，得：f'(x)=1+x^2+x^4+...=1/(1-x^2)=0.5[1/(1-x)+1/(1+x)]再积分：f(x)=0.5ln[(1+x)/(1-x)]+C因为f(0)=0,所以有C=0...

lima(n)/a(n+1)=limn/(n+1)*(n+1)!/n!=+无穷大，所以收敛域是R因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+...de^x/dx=sum((n+1)x^n/n!)所以上述幂级数的和就是e^x...

（2）逐项求导、逐项积分法（3）微分方程发：含阶乘因子的幂级数的和函数常用解S(x)满足的微分方程的处之问题而求之。因此先求收敛域，求出和函数的各阶导数以及在点0处的值，建立S(x)的长微分方程的初值问题，求解...