例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2],幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1,3],而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。
的幂级数常用e^x的展开式来求其和函数,分母的阶乘为(2n+1)
前一项的无穷级数和为ln|1-x|后一项的无穷级数和为(1/x)ln|1-x|-x所以原式=ln|1-x|-(1/x)[ln|1-x|-x]=(1-1/x)ln|1-x|+1问题八:幂函数的和函数怎么求?
S=首项/(1-公比)|公比|<1过程如下:问题二:幂级数的和函数到底是怎么求的?书上的例题看来看去也不明白在干啥呀……用求导及积分法比较好求:记f(x)=∑x^(2n-1)/(2n-1)求导得:f'(x)=∑x^(2n-2...
幂级数的和函数的定义:对于收敛域上的每一个数x,函数项级数都是一个收敛的常数项级数,因而有一确定的和。因此,在收敛域上函数项级数的和是x的函数,称为函数项级数的和函数,记作s(x),通常写成或者是:求出来...
幂级数求和函数定义法:对于幂级数anxn,若前∥项和函数列{s.(snx))有极限,即ms。(x)存在,则此幂级数收敛,且Sa,I'=lim。分项组合法:通过观察可以发现有些幂级数具有某些明显的特征,比如可以将已知级数的通项...
幂级数的和函数基本公式:∞∑n=1anbn(x),幂级数是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。幂级数是数学分析中的重要...
记原式=f(x)=x+x^3/3+x^5/5+...对f(x)求导,得:f'(x)=1+x^2+x^4+...=1/(1-x^2)=0.5[1/(1-x)+1/(1+x)]再积分:f(x)=0.5ln[(1+x)/(1-x)]+C因为f(0)=0,所以有C=0...
lima(n)/a(n+1)=limn/(n+1)*(n+1)!/n!=+无穷大,所以收敛域是R因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+...de^x/dx=sum((n+1)x^n/n!)所以上述幂级数的和就是e^x...
(2)逐项求导、逐项积分法(3)微分方程发:含阶乘因子的幂级数的和函数常用解S(x)满足的微分方程的处之问题而求之。因此先求收敛域,求出和函数的各阶导数以及在点0处的值,建立S(x)的长微分方程的初值问题,求解...