定理1：如果a,b,c∈R，那么a³+b³+c³≥3abc，当且仅当a=b=c时，等号成立。定理2：如果a,b,c∈R+,那么（a+b+c)/3≥³√（abc),当且仅当a=b=c时，等号成立。结论：设x,y,z都...

三元不等式的基本公式介绍如下：三元基本不等式公式证明：如果a，b，c∈R，那么a3+b3+c3≥3abc，当且仅当a=b=c时，等号成立；如果a，b，c∈R+，那么（a+b+c）/3≥3√（abc），当且仅当a=b=c时，等号成立。...

a=b，c=(abc)^(1/3)，(ab)^(1/2)=[c^(2/3)]*(ab)^(1/6)时，即a=b=c时等号都成立，移项即得三元均值不等式。

(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3).在(2)中取d=(a+b+c)/3,得(a+b+c+(a+b+c)/3)/4>=(abc(a+b+c)/3d)^(1/4),即(a+b+c)/3>=(abc(a+b+c)/3d)^(1/4),两边4次方,并约去(a+b+c)/3得...

=(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2>=0所以a^3+b^3+c^3>=3abc成立,当且仅当a=b=c时取等号.容易看出,三个数的均值不等式一般形式为：a+b+c>=3(abc)^(1/3),其中a、b、c都是正数.

三元均值不等式的成立条件1.当a+b+c为定值时,三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)/3(当且仅当a=b=c是取等号)。2.当abc为定值时,(a+b+c)/3有最小值为三次方根(abc)。三次方根如果一个数的立方等于a...

N元的证明参见http://zhidao.baidu.com/question/31045233.html?fr=ala0或http://wenku.baidu.com/view/2d95fe3a580216fc700afd10.html，单独证明三元的好像比较难，还是归纳法比较好，不过只证三元可以把归纳过程简化成...

---这个不等式正确的形式应该是ab+bc+ca≥3*(abc)⅔当且仅当ab=bc=ca时不等号取等。证明方法直接用下面这个均值不等式即可x+y+z≥3*(xyz)⅓当且仅当x=y=z时不等号取等...

√(ab)≤(a+b)/2≤（a^2+b^2）/2a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+aca+b+c≥3×三次根号abc均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An...

均值不等式的公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn。