以分子为例，原本的定积分被积函数自变量是t，下限是0，上限是x。令u=x-t，那么当t=0的时候，u=x；当t=x的时候，u=0。所以当原本下限是t=0的时候，在新的定积分中，就是对应u=x。在原本上限是t=x的时候，在...

如果上限x在区间[a,b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a,b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数。

这个变上限定积分：[∫[0→g(x)]h(x,t)f(t)dt]'=∫[0→g(x)]h'(x,t)f(t)dt+g'(x)h(x,g(x))f(g(x))其中：h'(x,t)表示h对x求导,t看做常数.F'(x)=5∫[0→x](x-t)^4f...

第一步：这种情况需要将其分为两个定积分来求导，因为原函数是连续可导的，所以首先通过“0”将区间[h(x),g(x)]分为[h(x),0]和[0,g(x)]两个区间来进行求导。第二步：然后将后面的变下限积分求导转换为变上限...

积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=...

=x-u，dt=-du（注意这时x固定，是常量）原来的积分变为∫（x-u）f（u）（-du），但注意到这时积分上下限也在改变，因为当t=0时u=x，t=x时，u=0也就是说，现在积分上限是0，下限是x，...

变积分限积分求导公式为：即∫f(t)dt(积分限a到x),根据映射的观点,每给一个x就积分出一个实数,因此这是关于x的一元函数,记为g(x)=∫f(t)dt(积分限a到x),注意积分变量用什么符号都不影响积分值,改用t是为了不...

在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以...

积分下限为a，下限是g(x)那么对这个变上限积分函数求导，就用g(x)代替f(t)中的t，再乘以g(x)对x求导。即g'(x)所以导数为f[g(x)]*g'(x)这里的意思就是积分下限为a，下限是g(x)，那么对这个变上限...

3、得到的结果不同。变上限积分得到的是一个具体的值，而不定积分最终的结果只能是一个式子。解释根据牛顿－莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系...