变限积分包含三种常见的情形，即上限含有变量，下限含有变量以及上下限同时含有变量。变限积分指的是定积分的上、下限中含有变量的积分。其中最基本的情形是上限中含有单独一个变量的形式，可以写成∫(a->x)(t)dt的形式。...

下限为常数，上限为函数类型；下限为函数，上限为常数类型；上下限均为函数类型。如果上限x在区间[a,b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a,b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数。

积分上限函数又称变上限积分。例如∫f(t)dt，其中上限为某一变量x，下限为某一常量a，假定f(t)的原函数为F(t)，则上述变上限积分就等于F(x)-F(a)，该积分显然是x的函数，其中F(a)为常数。现在对变上限积分求导...

2、求法不同。变上限积分主要用到的知识是求极限的方法，而不定积分的求法是利用公式和定义去求，俩者不是一种类型的题。3、得到的结果不同。变上限积分得到的是一个具体的值，而不定积分最终的结果只能是一个式子。...

x))φ'(x)-f(ψ(x))ψ'(x)设函数y=f(x)在区间[a，b]上可积，对任意x∈[a，b]，y=f(x)在[a，x]上可积，且它的值与x构成一种对应关系（如概述中的图片所示），称Φ(x)为变上限的定积分函数。

积分上下限反过来是因为换元引起的积分区间变化，换元前积分变量为t，区间[0，x]，换元中用u代替x-t，积分变量为u，积分下限变为x-0=x，积分上限变为x-x=0，所以看起来是反的，其实是巧合。上限：t=x，使用u=x-t...

下限是g(x)，那么对这个变上限积分函数求导，就用g(x)代替f(t)中的t，再乘以g(x)对x求导，即g'(x)所以导数为f[g(x)]*g'(x)。如:下限为常数，上限为x类型。通式:[∫(a，x)f(t)dx]'=f(x)...

一般的积分变上限函数实际上就是请点击输入图片而求导的时候，记住基本公式(∫(a到x)f(t)dt)'=f(x)即可更复杂一些的就是(∫(a到g(x))f(t)dt)'=f[g(x)]*g'(x)代入求导链式法则，一步步进行即可...

还要乘以上下限对x的导数所以常数做上下限，对应项为0

如果把定积分的积分限改为变量，就变成了样子长得像定积分的一种函数。这种函数叫做变限积分，其实全名叫变限定积分，这种函数的每一个变量取值都会确定一个定积分。所以变上限积分是一种长得像定积分的函数。不定积分可以...