∵齐次方程(2)的特征方程是r^2+r=0，则r1=0，r2=-1∴齐次方程(2)的通解是p=C1-C2e^(-x)(C1,C2是任意常数)==>p'=C2e^(-x)于是，把p和p'代入(1)式，得y=(1+x)(C2e^(-x))+x(C1-C2e^(-...

方程等价于x(yy')'=2yy',letyy'=z则,xz'=2z，这个的解为z^2=Cx.z=yy'=(1/2y^2)',最终的解可求。细节自己完善。

这个问题求出来之后再考虑下面的问题，方法是一样的。2、考虑如下形式的二阶变系数微分方程的解法：x”+a(t)x'+cx=0，其中x”是函数x。关于变量t的二阶导数，x'是函数x关于变量t的一阶导数，a(t)是跟变量t有关的...

通解表为贝赛尔函数的组合：A=_C1*sqrt(r)*BesselJ(sqrt(5),2*sqrt(-k^2)*sqrt(r))+_C2*sqrt(r)*BesselY(sqrt(5),2*sqrt(-k^2)*sqrt(r))

LaguerreL:拉盖尔多项式http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/LaguerreL.html

这两个题在形式上虽然是二阶变系数微分方程，但难度并不大。第三题：根据线性微分方程解的结构，只要通过验证，再找出一个对应齐次方程的特解即可。而对应齐次方程为xy''+y'=0y=C显然是它的解。故选A第四题...

对于形式的微分方程，主要求解步骤为：猜根；刘维尔公式；常数变易。得到一个特解后，使用刘维尔公式，或者另一形式的刘维尔公式（以上），即可求得另一特解。于是便得到了对应齐次方程的通解。假如通过以上步骤...

令rΔc=u,du/dr=Δc+rdΔc/drd^2u/dr^2=2dΔc/dr+rd^2Δc/dr^2原式就变成了u''-k^2u=0

对于变系数的常微分方程尤其是高阶常微分方程,一般没有确定的解法,通常的方法就是“降阶法”,即通过变换将高阶常微分方程的求解问题转换为较低阶的常微分方程来求解(见文献[4-5])。本文通过一个具体的例子,说明一类二...

>>symsgammaC1C2x>>y=(C1*exp(gamma^(1/2)*x)+C2*exp(-gamma^(1/2)*x))/x;>>p=diff(y);>>simpliyf(diff(p)+p*2/x-gamma*y)ans=0表明确实是方程的解.然后求解初始条件：>>p_...