∴√xy≥3∴xy≥9xy的最小值为9
∵2（x2+y2）≥（x+y）2，∴2（4a2-2a+2）≥（3a-1）2，即a2-2a-3≤0，∴-1≤a≤3；xy=[（x+y）2-（x2+y2）]=（5a2-4a-1）令f（a）=5a2-4a-1，则，故当时，f（a）有最小值，当a=3时...
xy)=t>0,则xy=t^2t^2-6>=2根号2tt^2-2根号2t-6>=0(t-3根号2)(t+根号2)>=0由于t>0,则t+根号2>0所以有:t-3根号2>=0即t>=3根号2所以,xy的最小值是:3根号2的平方,所以为18.
x+y)(x^2-xy+y^2)=19x+y=1,则：x^2-xy+y^2=192(x^2+y^2)-2xy=38...(1)x^2+2xy+y^2=1...(2)(1)+(2)得：3(x^2+y^2)=39x^2+y^2=13...
1、1=1/x＋1/y≥2√(1/xy)，则xy≥4，即xy最小值是4，当且仅当x=y=1时取等号；2、x＋2y=(x＋2y)(1/x＋1/y)=3＋2y/x＋x/y≥3＋2√2，最小值为3＋2√2，当且仅当2y/x=x/y时取等号。
2y*x)/3所以3xy>=2√2*√(xy)3xy-2√2√(xy)>=0√(xy)[3√(xy)-2√2]>=0所以√(xy)<=0,√(xy)>=2√2/3√(xy)<=0不成立所以√(xy)>=2√2/3xy>=8/9最小值8/9...
得，Z>＝3*2^1/2,Z＝<-2^1/2即（xy）^1/2>＝3*2^1/2。（xy）^1/2＝<-2^1/2（两个正数的平方根不可能是负数所以舍去）（两边平方得）：xy>=9*2=18所以，xy的最小值是18.
依均值不等式得xy·1＝xy(1/x+9/y)＝9x+y≥2√(9xy)∴xy(xy-36)≥0.而x、y∈R+时，有xy≥0,∴xy≥36,即x＝2,y＝18时，所求最小值为：36。
5xy=x+3y>=2sqrt(3xy)两边平方,25xy>=12,即xy>=12/25最小值12/25