以一个已知线段为边的五边形作法如下： 假设已知线段为正五边形ABCDE的CD边，那么下面只要作出顶点A的位置即可，如果作出了AC线段的长，那么顶点A很快就可以作出。从而作出整个正五边形。 下面分析AC的长度，分析可知，△ACD中，∠CAD=36゜，进一

正五边形是我们从下学习就经常遇见的图形，那么如何画出标准的正五边形呢，接下来我来展示给大家。

材料/工具

圆规一个铅笔一支纸一张

1、首先先用圆规画出一个圆O。 2、作出圆O的水平垂直平分线。 3、找出ON的中点M，用圆规以M为圆心，AM为半径画弧交水平平分线于点H。 4、用圆规以A为圆心，AH为半径画弧，交圆周长于点B点E。 5、以AB的长度为边长作出圆内切正五边形。 连接ABCDE

方法

用圆规画一个圆，设圆心为O。

如图： 做一个已知正五边形的外接圆O。做垂直平分线，确定OB中点D。以D为圆心，CD长为半径画弧交AO于E点。CE长度即为正五边形的边长。 证明：AB=R 正五边形的边长XX=R[√（10-2√5）]/2CE＾=CO＾+OE＾=R＾+（ED-OD）＾=R＾+ED＾-2ED×OD+OD＾=R＾+C

画两条垂直的直径AB和CD。

[正五边形的画法] (1)已知边长作正五边形的近似画法如下: ①作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K. ③以 C为圆心,已知边长 AB为半径画弧,分别与前两弧相交于M,N. ④顺次连接A,B,N,C,M各点即近似作得所要求的正

取AO的中点，作平行于CD的平行线FG并连接EC。

圆内接正五边形的尺规作法 ①以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和AP。 圆内接正五边形的尺规作法 ①以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和AP。 ②平分半径ON,得OK=KN。 ③以点K为圆心,KA为半径画弧与OM交于点H， AH即为正

取EC的长度为半径，以D点为圆心作圆，设焦点为H,L。

首先，如若EJLMK是正五边形，则任一边对的圆心角为360/5=72度 设半径AE为R 则AJ=AE=R 所以△AEJ是底角为72度、腰长为R的等腰三角形 过A作EJ垂线交EJ于Y点得JY=EY=JE/2 所以所以角YAJ=36度 所以YJ=AJ×sin36度=(根5－1)R/4=EY 所以EJ=YJ+EY=(根5－1

以EC的长度为半径，C点为圆心作圆，设焦点为J,K。

要画出正五边形，前提是要画出一底角是顶角两倍的等腰三角形，也就是说画一个底角72°，顶角36°的等腰三角形。 而这样的三角形被称为黄金三角形，底边与腰的比为黄金比，黄金比约为0.6180..，精确为根号5减1的差除以2。 那如何做出黄金比长

连接点 C , H , I , J , K，得到正五边形CHIJK。

若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。 ·若两已知圆相交，可求其交点。 【尺规作图的著名问题】 尺规作图不能问题就是不可能用尺规作图完成的作图问题。其中最著名的是被称为几何三大问题的古典难题： ■三等分角问题：三等分一个任意角； ■倍

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正五边形画法的依据是什么？？？？

正五边形的内角为108°，它与36°一起够成一类特zd殊角，就和45°、45°、90°三个角可以构成可以用尺规做出的等腰直角三角形一样，108°、36°、36°也可以构成一个三角形，叫做黄金版三角形，用三角形相似可证明该三角形边长比为权黄金比，而黄金比可以通过构造1比2比根号5的直角三角形做出，所以有了尺规作图的正五边形画法。

尺规作图画出正五边形和正七边形

（一）尺规作图n等分线段方法：

⑴已知线段AB，

⑵做射线AC，使角CAB是锐角，

⑶以A为圆心，任意半径做圆弧，交AC于点P1，

⑷以P1为圆心，与e79fa5e98193e78988e69d8331333236393763圆A相同半径做圆弧，交AC于点P2，（P2与点A不是同一点）

⑸以P2为圆心，与圆A相同半径做圆弧，交AC于点P3，

⑹以此类推，继续做圆弧，直到在AC上得到点Pn，

⑺连接BPn，

⑻过P1、P2、……Pn-1做BPn的平行线，分别交AB于点Q1、Q2、……Qn-1，

⑼擦除多余辅助线，作图完毕。

（二）尺规做图画圆内接正五边形

⑴做圆O，做圆O的直径AB、CD，使AB垂直CD，两直径与圆的交点分别是A、B、C、D，

⑵以A为圆心，AO为半径做圆弧，与圆交于点E、F，

⑶连接EF，与AB交于点P，

⑷以P为圆心，PC为半径做圆弧，与AB交于点Q，

⑸以C为圆心，CQ为半径做圆弧，与圆交于点G1、H1，

⑹分别以G1、H1为圆心，CQ长度为半径做圆弧，与圆交于点G2、H2，

⑺连接CG1、CH1、G1G2、H1H2、G2H2，得到正五边形，

⑻擦除多余辅助线，作图完毕。

（三）尺规做图画圆内接七边形（只是七边形，不是正七边形）

⑴做圆O，做圆O的直径AB、CD，使AB垂直CD，两直径与圆的交点分别是A、B、C、D，

⑵将直径CD七等分，各等分点分别为F1、F2、F3、F4、F5、F6，

⑶以D为圆心，DC为半径做圆弧，与AB延长线交于点E，

⑷连接EF1、EF3、EF5并延长与圆相交，交点分别为G1、G3、G5，

⑸分别过G1、G3、G5做AB的平行线，与圆交与点H1、H3、H5，

⑹连接相邻各点，得到七边形，

⑺擦除多余辅助线，作图完毕。

注：第⑷中，也可以变成连接EF2、EF4、EF6并延长与圆相交，交点分别为G2、G4、G6，只要隔一个等分点连一条线就行。

怎样用尺规作图画出正五边形，要有证明方法

提示:顶角等于36度的等腰三角形,底边与腰的比值等于黄金分割值,因此只有会做黄金比值就会做正5边形,和正10边形.

在一个圆中用尺规作图，画出一个正五边形，再证明你所画的这个圆内的五边形是正五边形

如图所示：


证明：∵AB=AC，袭
∴百∠ABC=∠ACB，
又∵∠度BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．知
又∵BD、CE平分∠ABC、∠ACB．
∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABD=∠DBC=36°，
∴

如何用尺规作图法，作出正五边形？？

[正五边形的画法]

(1)已知边长作正五边形的近似画法如下:

①作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K.

②以K为圆心，取AB的2/3长度为半径向外侧取C点，使CK=2/3AB

③以 C为圆心,已知边长 AB为半径画弧,分别与前两弧相交于M,N.

④顺次连接A,B,N,C,M各点即近似作得所要求的正五边形.

http://218.24.233.167:8000/RESOURCE/XX/XXSX/SXBL/BL000023/5542_SR.HTM有图解说明

(2) 圆内接正五边形的画法如下:

①以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和 AP.

② 平分半径ON,得OK=KN.

③以 K为圆心,KA为半径画弧与 OM交于 H, AH即为正五边形的边长.

④以AH为弦长,在圆周上截得A,B,C,D,E各点,顺次连接这些点即得正五边形.

3.民间口诀画正五边形

口诀介绍:"九五顶五九,八五两边分."

作法:

画法:

1.画线段AB=20mm,

2.作线段AB的垂直平分线,垂足为G.

3.在l上连续截取GH,HD,使 GH=5.9/5*10mm=19mm,

HD=5.9/5*10mm=11.8mm

4.过H作EC⊥CG,在EC上截取HC=HE=8/5*10mm=16mm,

5.连结DE,EA,EC,BC,CD,

五边形ABCDE就是边长为e69da5e6ba90e799bee5baa6e997aee7ad943133323366396620mm的近似正五边形.

用尺规作图法怎样把一个圆周分这五等份？

1.作互相垂直的直径AB、CD.

2.作OA的垂直平分线，垂足为E，(E为OA的中点)

3.以E为圆心，DE为半径作弧交OB于F ，则DF为正五边形的边长。

4.从D开始，用DF的长，依次在圆周上截取四次即可。

参考资料：http://218.24.233.167:8000/RESOURCE/XX/XXSX/SXBL/BL000023/5542_SR.HTM