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十字相乘法解一元二次方程是什么
2020-04-11 19:20:42 责编:小OO

通俗方法 先将二次项分解成(1 X 二次项系数),将常数项分解成(1 X 常数项)然后以下面的格式写 1 1 X 二次项系数 常数项 若交叉相乘后数值等于一次项系数则成立 ,不相等就要按照以下的方法进行试验。(一般的题很简单,最多3次就可以算出正

十字相乘法本质是一种简化方程的形式,它能把二次三项式分解因式,但是要务必注意各项系数的符号。十字相乘法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x?+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

材料/工具

一元二次方程的相关知识因式分解的相关知识纸,笔

十字相乘法的方法简单点来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。 十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两 十字相乘法个因数a1,a2的积a1.a2,把常数项

方法

明确十字相乘法的概念和核心。

十字相乘法解一元二次方程的解法如下: 十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项, 交叉相乘再相加等于一次项系数。 举个简单的例子:x^2-3x-4=0

我们来看一下这个乘法公式(x+a)(x+b),我们很容易解得(x+a)(x+b)=x?+(a+b)x+ab。现在将它逆过来看。

十字分解法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。 十字分解法能把二次三项式分解因式(不一定在整数

这样分解出来,结果要怎么写呢?我们继续看x?+(a+b)x+ab的因式分解。

解一元二次方程十字相乘法因式分解法解题框架图解:原方程可变形为:=0(一次因式A)(一次因式B)=0一次因式A=0或一次因式B=0∴x1=A解,x2=B解观察思考1(1)(x2)(x3)___________(2)(x3)(x7)_______________(3)(x4)(x5)_____________由此你能将下面的多

如果二次项系数不是1,又该怎么分解呢?我们看一下这个例题。

十字相乘法的方法就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。 十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1.a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2

了解一下十字相乘法在解方程中的应用。

首先说,《十字相乘法》,仅仅是一种很特别的题目能采用的。 考查自己判断《两个根》,与一次项系数,常数项,它们之间的关系。 题目给的都是整数,也很容易分解因数的。 自己可以随便编写。 先随便设定两个整数,例如: m=2, m= - 6, (m-2)(

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十字相乘法到底怎么样的一元二次方程才适用

十字相乘抄法就是把二次项系数和常数项分别进行分解,使其百十字相乘后的结果相加等于一次项系数,如你的例题,二次项系数3可分解为度3*1,常数项-1可分解为1*(-1),3*1-1*1=2

十字排列如下,我只打对角数字,十字线不画了o(╯□知╰)o

3 -1

1 1 左列就是道3分解的,右列是-1分解的,十字相乘就是3*1+1*(-1)=2追问谢谢谢,大大滴感谢!正解

一元二次方程的十字相乘法怎么做?

转:

(x-2)(x-3)=0

这样的来方程很好解吧

十字想乘法的目的就是把一元二次方程化成这个形式

给个例子吧

6x^2-11x+4=0

2 -1

3 -4

把6拆成2*3

把4拆成-1*(-4)

因为要求满足2*(-4)+3*(-1)=-11

就是交叉相乘再相加后的和要等于二自次方程一次项的系数,一般为b.

至于怎么样才能很快的拆出合适的百数,这就要靠经验的积累了,要多练多记

方程就可以根据拆出来的四个数字写成(2x-1)(3x-4)=0

答案显而度易见了

哪个软件可以练习十字相乘法来解一元二次方程的

1、十字相乘法的方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处:(1)用十字相乘法来分解因式。(2)用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点:用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错e68a84e8a2ade799bee5baa6e997aee7ad9431333339653732。 4、十字相乘法的缺陷:1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 5、十字相乘法解题实例: 1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m²+4m-12分解因式 分析:本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题 解:因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m²+4m-12=(m-2)(m+6) 例2把5x²+6x-8分解因式 分析:本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1。当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题 解: 因为 1 2 5 ╳ -4 所以5x²+6x-8=(x+2)(5x-4) 例3解方程x²-8x+15=0 分析:把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5。 解: 因为 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可变形(x-3)(x-5)=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x²-5x-25=0 分析:把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1。 解: 因为 2 -5 3 ╳ 5 所以 原方程可变形成(2x-5)(3x+5)=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x²-67xy+18y²分解因式 分析:把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2 -9y 7 ╳ -2y 所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式 分析:在本题中,要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =10x²-(27y+1)x -(28y²-25y+3) 4y -3 7y ╳ -1 =10x²-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1) =[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)] 2 -(7y – 1) 5 ╳ 4y - 3 =(2x -7y +1)(5x +4y -3) 说明:在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为(4y-3)(7y -1),再用十字相乘法把10x²-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)分解为[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)] 解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3 2 -7y =[(2x -7y)+1] [(5x -4y)-3] 5 ╳ 4y =(2x -7y+1)(5x -4y -3) 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为(2x -7y)(5x +4y),再把(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3用十字相乘法分解为[(2x -7y)+1] [(5x -4y)-3]. 例7:解关于x方程:x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 分析:2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解 解:x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 x²- 3ax +(2a²–ab - b²)=0 x²- 3ax +(2a+b)(a-b)=0 1 -b 2 ╳ +b [x-(2a+b)][ x-(a-b)]=0 1 -(2a+b) 1 ╳ -(a-b) 所以 x1=2a+b x2=a-b 两种相关联的变量之间的二次函数的关系,可以用三种不同形式的解析式表示:一般式、顶点式、交点式 交点式. 利用配方法,把二次函数的一般式变形为 Y=a[(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a^2] 应用平方差公式对右端进行因式分解,得 Y=a[x+b/2a+√b^2-4ac/2a][x+b/2a-√b^2-4ac/2a] =a[x-(-b-√b^2-4ac)/2a][x-(-b+√b^2-4ac)/2a] 因一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根分别为x1,2=(-b±√b^2-4ac)/2a 所以上式可写成y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是方程ax^2+bx+c=0的两个根 因x1,x2恰为此函数图象与x轴两交点(x1,0),(x2,0)的横坐标,故我们把函数y=a(x-x1)(x-x2)叫做函数的交点式. 在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时,使用交点式较为方便. 二次函数的交点式还可利用下列变形方法求得: 设方程ax^2+bx+c=0的两根分别为x1,x2 根据根与系数的关系x1+x2=-b/a,x1x2=c/a, 有b/a=-(x1+x2),a/c=x1x2 ∴y=ax^2+bx+c=a[x^2+b/a*x+c/a] =a[x^2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)

20道用十字相乘法解得一元二次方程 从简单到困难~ 好的追加50分

(1)2x2-e5a48de588b67a686964616f313332646534375x-12; (2)3x2-5x-2;

(3)6x2-13x+5; (4)7x2-19x-6;

(5)12x2-13x+3; (6)4x2+24x+27.

(7)6x2-13xy+6y2; (8)8x2y2+6xy-35;

(9)18x2-21xy+5y2; (10) 2(a+b) 2+(a+b)(a-b)-6(a-b) 2.

(11)2x2+3x+1; (12)2y2+y-6;

(13)6x2-13x+6; (14)3a2-7a-6;

(15)6x2-11xy+3y2; (16)4m2+8mn+3n2;

(17)10x2-21xy+2y2; (18)8m2-22mn+15n2.

(19)4n2+4n-15; (20)6a2+a-35;

多找了几题:

(21)5x2-8x-13; (22)4x2+15x+9

(23)15x2+x-2; (24)6y2+19y+10;

(25)20-9y-20y2; (26)7(x-1) 2+4(x-1)(y+2)-20(y+2)

希望有帮助,谢谢采纳!

十字相乘法可以解决任何一元二次方程吗

不可以

解析:

举例说明:

3x²-10x-72=0

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