算术级数求和公式：1+2+3+...+n=n(n+1)/2。几何级数求和公式：1+q+q^2+q^3+...+q^n=a/(1-q)，(a=1，q<1且q≠0)。等比级数求和公式：a1*(1-q^n)/(1-q)，(a1=首项，q=公比，n=项数)。知...

求和公式为Sn=a1/(1-r)，其中Sn表示数列的和，要求r的绝对值小于1。6、几何级数求和：几何级数即等比数列的部分和序列。对于几何级数bn=a1*r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比，n是项数。求和公式为Sn=a1*(1-r^n)...

2*S2=1-(2-1)+(3-2)-(4-3)+...=1-1+1-1+1-1+...=S1=1/2则S2=1/4S=1+2+3+4+...=1-2+3-4+5-6+...+4*(1+2+3+...)=S2+4*S则S=-1/12这个是发散级数和，初等数学不要求...

根据Newton的幂级数有：ln(1+1/x)=1/x-1/2x^2+1/3x^3-...于是：1/x=ln((x+1)/x)+1/2x^2-1/3x^3+...代入x=1,2,...,n，就给出：1/1=ln(2)+1/2-1/3...

{n=1→∞}Σx^(4n)=lim{n→∞}{[x^4-x^(4n)*x^4]/(1-x^4)}=x^4/(1-x^4)lim{1-x^(4n)}=x^4/(1-x^4)=首项/(1-公比)；①首项x²/2，公比x²/2；{n=1→∞}Σ2^(...

=(3/4)^0+(3/4)^1+……+(3/4)^(n-1)+……=lim(n→∞)(3/4)^0*[1-(3/4)^n]/(1-3/4)=lim(n→∞)4[1-(3/4)^n]0<3/4<1所以(3/4)^n极限=0所以原式=4(1-0)=4...

答案如下：=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……这是著名的莱布尼茨公式。

数项级数

20题，看作是x=1/2时，幂级数S=∑[(n+1)x^n]/(n!)的值。而S=∑[x^(n+1)/(n!)]'=[x∑(x^n)/(n!)]'=[xe^x]'=(x+1)e^x。又∵n=1而非0，∴原式=(3/2)e^(1/2)-1。21题，S=∑[...

如果是实变函数范围内考虑全体自然数的话，阶乘分之一的级数为自然对数e，e=1/0!+1/1!+1/2!+…+1/n!用泰勒展开式：fx=f（a）+f‘（a）/1!(x-a)+f''(a)/2!(x-a)^2+.e^x=f(0)+f'(0)*x/1...