直角坐标与极坐标的关系x＝r(θ)cosθ，y=r(θ)sinθdx/dθ＝r'(θ)cosθ－r(θ)sinθdy/dθ＝r'(θ)sinθ＋r(θ)cosθ(dx/dθ)^2＋(dy/dθ)^2＝[r'(θ)]^2＋[r(θ)]^2ds=√[(dx)&...

弧长的计算公式L＝的推导过程：因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR（R为圆的半径）所以1°的圆心角所对的弧长是2πR/360，即。这样n°的圆心角所对的弧长的计算公式是L＝n*2πR/360。

极坐标下的弧长公式如图：严格来说，θ变化了dθ，r（θ）肯定是变化了的，确实不是标准扇形，但是在极坐标下求平面图形面积的时候微段弧长ds就是等于r（θ）dθ。因为dθ是微分，所以以直代曲转换成求三角形面积。使用...

极坐标曲线的弧长公式如下：极坐标弧长公式是dl=r（θ）dθ，极坐标是指在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示...

如果r(π－θ)=r(θ)x=rcos(θ),y=rsin(θ),r^2=x^2+y^2（一般默认r>0）tan(θ)=y/x(x≠0）如图：

极坐标下的曲线r(θ)如上图。所求ds用图中三角形斜边代替，三角形近似为直角三角形。有：ds＝√((rdθ)²＋(dr)²)＝√((rdθ)²＋(dr/dθ)²(dθ)²)＝√(r²＋(dr/dθ...

极坐标系下的弧长公式为s=∫(α→β)√(ρ²+ρ'²)dθ本题，根据对称性s=2·s1=2∫(0→π)√[a²(1+cosθ)²+(-asinθ)²]dθ=2a∫(0→π)√(2+2cosθ)dθ=...

求阿基米德螺线r=aθ(a>0，0≦θ≦2π)的弧长。在研究曲线时，我们总引进弧长作为参数，一方面是由于曲线的一般参数t不具有任何几何意义，另一方面，因为弧长是曲线的刚体运动不变量，用弧长作参数，可大大简化公式，...

dl=r(θ)dθ错误的根本原因是dl-r(θ)dθ得到的不是dθ的高阶无穷小,而是同阶无穷小,像图中那样把极坐标和直角坐标作个类比,能看出来直角坐标中的曲线积分之所以不能直接对dx进行积分是因为dx和dl相差很多,同样地,...

积分公式：曲线积分分为：（1）对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f...