定积分的定义。是把极限转化成定积分形式。Σf（k/n）*1/n=∫0到1f（x）dx等式左边的叫做黎曼和。这个是所有数量积分的定义

1.将和式的极限表示为定积分原式=lim[n→∞]∑[i=1→n](i/n)^p*1/n设f(x)=x^p在区间[0,1]做等长分割T，得到n个小区间：[0,1/n],[1/n,2/n]…[（i-1）/n,i/n]…[（n-1）/n,1]...

定积分最初是一个记号，也就是用来表示黎曼和的极限（那时积分的唯一作用就是表达式简单些），当时人们常用取极限的方式计算面积、路程等一些量，但自从Newton等利用积分上限函数作为工具发现微积分基本公式后，理解和应用来了个...

定积分的最初定义即为黎曼和的极限。牛顿莱布尼茨公式的作用就是通过求原函数简化了求该极限的过程，将定积分与不定积分联系在一起。牛顿莱布尼茨公式的证明过程详见百科：http://baike.baidu.com/link?url=lC8iCEHwGufUb1...

这是黎曼积分的定义，取一段区间的无限划分（如果极限存在可取任意划分，此题就去了等区间划分），求面积就是定积分的定义

结论推出。定积分是求是函数在区间a，b上积分和的极限，矩形数越多，定积分的极限求和越来越接近矩形的准确面积。可以推出定积分就是黎曼和的极限。

[编辑]黎曼积分不太严格地来说，黎曼积分就是当分割越来越「精细」的时候，黎曼和趋向的极限。下面的证明中，会对「越来越『精细』」作出严格的定义。要使得「越来越『精细』」有效，需要把λ趋于0。如此[xixi+...

黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（...

如果积分限是－∞到∞，∫e^(-x^2)dx=√π。若积分限0到∞，根据偶函数的性质可知，∫e^(-x^2)dx=√π/2。

就是利用定积分的极限定义求定积分的值23、要用到自然数的平方和公式过程如下图：25、要用到自然数的立方和公式和平方和公式过程如下图：