而不存在不定积分。『例子一』lim(n->∞)(1/n^2+2/n^2+...+n/n^2)=∫(0->1)xdx『例子二』lim(n->∞)(1/n)[sin(1/n)+sin(2/n)+...+sin(n/n)]=∫(0->1)sinxdx『...

可以用定积分来算答案如图所示

第一题是定积分定义求极限。如图所示求采纳谢谢。类似，右边那一题是数学分析，用到stolz定理。

解：根据定积分的定义，lim(n→∞)∑(1/n)f(i/n)=∫(0,1)f(x)dx，i=1,2，……，n。其中，视“1/n”为dx、f(i/n)为f(x)、i/n为x的变化范围。∴(1)题，原式=lim(n→∞)∑(1/n)/(1+i/n)...

用定积分定义求极限方法如下：把1/n放进求和号里面，整个极限刚好是"根号下(1+x)"在[0,1]上的定积分（把[0,1]区间n等分、每个小区间取右端点做成的积分和的极限）。所以，原极限=根号下(1+x)从0到1的定积分...

0,y)t²dt/√(1+t²)]/y³。属“0/0”型。应用洛必达法则，∴原式=(1/3)lim(y→0)[y²/√(1+y²)]/y²)=(1/3)lim(y→0)1/√(1+y²)=1/3。供参考。

这道题属于经典的用定积分定义求极限。利用定积分定义(图、式一)，可以看到△Xi相当于1/n，题目原式括号里面相当于∑f(ξi）。即原式转换成XsinX(X：0到1)的定积分，利用分部积分法，求得结果sin1-cos1(图、式二...

利用定积分定义求极限lim（n趋向于无穷大）(1+√2+√3+…+√n)/n√nlim（n趋向于无穷大）(1+√2+√3+…+√n)/n√n=lim（n趋向于无穷大）1/n*(√1/n+√2/n+√3/n+…+√n/n)=∫（0,1）√...

如下图所示，供参考

1、本题是典型的化极限为定积分的类型；2、具体解答是，主要是找到被积函数的形式，跟dx，以及积分区间的确定；3、具体解答如下：