直角坐标与极坐标的关系x＝r(θ)cosθ，y=r(θ)sinθdx/dθ＝r'(θ)cosθ－r(θ)sinθdy/dθ＝r'(θ)sinθ＋r(θ)cosθ(dx/dθ)^2＋(dy/dθ)^2＝[r'(θ)]^2＋[r(θ)]^2ds=√[(dx)&...

求阿基米德螺线r=aθ(a>0，0≦θ≦2π)的弧长。在研究曲线时，我们总引进弧长作为参数，一方面是由于曲线的一般参数t不具有任何几何意义，另一方面，因为弧长是曲线的刚体运动不变量，用弧长作参数，可大大简化公式，...

极坐标下的曲线r(θ)如上图。所求ds用图中三角形斜边代替，三角形近似为直角三角形。有：ds＝√((rdθ)²＋(dr)²)＝√((rdθ)²＋(dr/dθ)²(dθ)²)＝√(r²＋(dr/dθ...

两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y...

dl=r(θ)dθ错误的根本原因是dl-r(θ)dθ得到的不是dθ的高阶无穷小,而是同阶无穷小,像图中那样把极坐标和直角坐标作个类比,能看出来直角坐标中的曲线积分之所以不能直接对dx进行积分是因为dx和dl相差很多,同样地,...

方程为r（θ）=1的圆在极坐标系中，圆心在（r，φ）半径为r的圆的方程为ρ=2rcos（θ-φ）。另：圆心M(ρ',θ')半径r的圆的极坐标方程为:(ρ')2+ρ2-2ρρ'cos(θ-θ')=r2。根据余弦定理可推得。经...

求阿基米德螺线ρ=aθ在0≦θ≦2π时的弧长L；

弧长微分：ds=√(dx)^2+(dy)^2=√1+(y')^2dx。积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体...

如果是极函数，(polarfunction)∫ds=∫(上限b,下限a)根号下[r^2+(dr/dO)^2]*dr折叠几何意义设Δx是曲线y=f(x）上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线...

极坐标系中的两个坐标r和θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值x=r*cos（θ），y=r*sin（θ），由上述二公式，可得到从直角坐标系中x和y两坐标如何计算出极坐标下的坐标r=sqrt(x^2...