∫xlnxdx=(1/2)x^2lnx-(1/4)x^2+C。C为积分常数。解答过程如下：∫xlnxdx=(1/2)∫lnxdx^2=(1/2)x^2lnx-(1/2)∫xdx=(1/2)x^2lnx-(1/4)x^2+C...

定积分直接求法：∫[0,π](x-1)sinxdx=-∫[0,π](x-1)dcosx=-∫[0,π]xdcosx-∫[0,π]dcosx=-xcosx[0,π]-∫[0,π]cosxdx+cosx[0,π]=-πcosπ-sinx[0,π]+(cosπ-cos0)=π+0+(-1-...

∫xdx=0.5x²+CC为任意常数。

xdx等于2x³/3dx的平方。解：因为(x^a)'=ax^(a-1)，那么当a=2时，即(x^2)'=2x。又由于导数和积分互为逆运算，那么可得∫2xdx=x^2。那么∫xdx=1/2*∫2xdx=1/2*x^2。即∫xdx等于1/2*x^2+C。...

也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c...

且相等，所以由夹逼定理可知：lim∑(detx)(f(ξi)=(b^2-a^2)/2由定义可知lim∑(detx)(f(ξi)就是所要求的：∫xdx上限b下限a所以∫xdx上限b下限a=(b^2-a^2)

具体计算公式参照如图：

∫(0,5)4xdx=2x²|(0,5)=50-0=50∫(0,5)(x²-2x)dx=(1/3x³-x²)|(0,5)=(125/3-25)-(0-0)=50/3∫(1,2)√x-1dx=2/3(x-1)^(3/2)|(1,2)=2/3(2-1...

利用分步积分法：∫lnxdx=xlnx-∫xd(lnx)=xlnx-∫x*1/xdx=xlnx-∫1dx=xlnx-x+C在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分...