1、根式作为分母，通过换元去根号，本题利用sec²x=1+tan²x2、定积分积分区域关于0点对称，则被积函数是奇函数，积分为0，偶函数，积分结果的2倍积分区域0到正的上界。

利用积分中值定理求解解：存在k∈(0,1)，使得1/(1+k^n)(1+k^n)^(1/n)=∫(0,1)1/(1+x^n)(1+x^n)^(1/n)dx原式=lim(n->∞)1/(1+k^n)(1+k^n)^(1/n)=lim(n->∞)1/(1+0)(...

比如根号二减一除以根号二加一，上下都乘以根号二减一，下面就是二减一等于一，上面是三减二倍根号二。先将分式化为真分式（分子多项式最高次数小于分母），然后根据因式分解理论，任何最高次数大于2的多项式一定都可实分解...

带根号的定积分求法如下：令x=sintx：0→1，则t：0→π/2∫[0：1]√(1-x²)dx=∫[0：π/2]√(1-sin²t)d(sint)=∫[0：π/2]cos²tdt=
∫[0：π/2](1+cos2t)dt=(...

求解过程如下所示：定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

=积分区域为X从0到arctan(4/3),求根号下根号下（36(secX)^2）*3(secX)^2dX的定积分=9/(cosX)^3|以X=arctan(4/3)代入减去9/(cosX)^3|以X=0代入=9/(3/5)^3-9/1...

先计不定积分：令x=√2sinθ，dx=√2cosθdθ√(2-x²)=√2cosθ得出cosθ=√(2-x²)/√2原式=∫(√2-√2sinθ)dθ=√2θ+√2cosθ+C=√(2-x²)+√2arcsin(x/√2)+C...

既然是定积分，应有积分限。你没有给积分限，只好给你不定积分，你在用牛顿-莱布尼茨公式计算。用换元积分法：令x=sint则dx=costdt∫x^2/[1+√(1-x^2)]dx=∫sin^2(t)cost/[1+√(1-sin^2(t))...

=1/2∫[π/4,π/3]dθ/sinθ=-1/4*ln2+1/2*ln(2+√2)-1/4*ln3凑微分法:∫[2,2√3]dx/(x√(x²+4))=∫[2,2√3]dx/(x²√(1+4/x²))=∫[2,2√3]x^(-2)dx/√...

利用平方差公式，分子分母同乘以1-根号下，把分母的根号给去掉。这是一种常见的处理分母根号的方式。