直角坐标与极坐标的关系x＝r(θ)cosθ，y=r(θ)sinθdx/dθ＝r'(θ)cosθ－r(θ)sinθdy/dθ＝r'(θ)sinθ＋r(θ)cosθ(dx/dθ)^2＋(dy/dθ)^2＝[r'(θ)]^2＋[r(θ)]^2ds=√[(dx)&...

二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式主要公式有x=ρcosθy=ρsinθx^2+y^2=ρ^2dxdy=ρdρdθ；极点是原来直角坐标的原点以下是求ρ和θ范围的方法：一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便题...

可由柱坐标系和球坐标系来解答，柱坐标系是先在面上二重积分用极坐标然后在单积分在z轴上；球坐标系类似一个地球仪（实心的），由球上任意一点到原点的距离r和经度和纬度表示，一个实际的例子就是在地球上任意一点可由...

θ=0，r=2a，θ=π，r=0，关于极轴对称。1、极轴左边：V=∫（0,2a）πy²dxx=rcosθ=a(1+cosθ)cosθ=a(cosθ+cos²θ)dx=a(-sinθ-2sinθcosθ)dθy=rsinθ=a(1+cosθ)sinθ=...

(x-a)²+y²=a²x²+y²=2ax对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ,θ)就叫点...

极坐标下的曲线r(θ)如上图。所求ds用图中三角形斜边代替，三角形近似为直角三角形。有：ds＝√((rdθ)²＋(dr)²)＝√((rdθ)²＋(dr/dθ)²(dθ)²)＝√(r²＋(dr/dθ...

原式=(1/2)∫<0,1>ln(1+r^2)d(1+r^2)（令u=1+r^2）=(1/2)∫<1,2>lnudu(分部积分)=(1/2)[ulnu-u]<1,2>=(1/2)(2ln2-2-0+1)=(1/2)(2ln2-1)...

积分公式：曲线积分分为：（1）对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f...

所以极坐标的积分微元其实就是要找很小的一段可以近似认为θ~θ+dθ这段上r的值不会变化dA表示的是一小块面积,可以认为它就是一个腰长是r(θ),顶角是dθ的等腰三角形所以dA=1/2*(r(θ))^2*sin(dθ)...

然后代入极坐标面积微元公式进行定积分即可。极坐标，属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。极坐标是指在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴。