通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1)+1。解：∵y1=1,y2=x,y3=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解∴y3-y1=x^2-1和y2-y1=x-1是对应齐次方程线性无关的两个解则此齐次方程的通解是y=C1(x^2-1)+...

y1,y2,y3是二阶微分方程的三个解，则：y2-y1,y3-y1为该方程的两个线性无关解，因此通解为：y=y1+C1(y2-y1)+C2(y3-y1)本题，方程通解为：y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)学数学的小窍门1、学数学要善于思考...

r²-3r+2=0所以，对应齐次方程为y''-3y'+2y=0设原方程为y''-3y'+2y=f(x)特解y*=sinx满足此方程，把特解代入可得f(x)=sinx-3cosx所以，原方程为y''-3y'+2y=sinx-3cosx...

二次非齐次微分方程的一般解法一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步：求特征根令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）第二步：通解1、若r1≠r2，则...

二阶非齐次线性微分方程的解法如下：二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，其特解y*设法分为：如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。标准...

1、Ay''+By'+Cy=e^mx特解y=C(x)e^mx2、Ay''+By'+Cy=asinx+bcosx特解y=msinx+nsinx3、Ay''+By'+Cy=mx+n特解y=ax通解1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x...

二阶常系数非齐次微分方程的通解步骤如下：对于二阶常系数非齐次微分方程：y+p（x）y+q（x）y=f（x），将其化成标准形式：y+py+qy=f（x），求解对应的齐次微分方程是y+py+qy=0，对于齐次微分方程，特征方程是...

回y2-y3=e^x-e^(2x),y1-y2=x^2-e^x,线性无关根据线性微分方程解的理论,它们都是对应齐次微分方程线性无关的解,则非齐次线性微分方程的通解是y=x^2+C1[e^x-e^(2x)]+C2(x^2-e...

二阶常系数齐次线性微分方程标准形式y″+py′+qy=0特征方程r^2+pr+q=0通解1.两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2.两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3.一对共轭复根：r1=α+iβ,r2=...

补充：标准形式为y'+ytanx=secx，则P=tanx，Q=secx，所以有：∫P(x)dx=-ln|cosx|；e^(-∫P(x)dx)=cosx；e^(∫P(x)dx)=secx；∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx=∫(secx)^2dx=tanx；所以通解为：y=cosx(tanx+...