几何平均数（geometric mean）是指n个观察值连乘积的n次方根。根据资料的条件不同，几何平均数有加权和不加权之分。中国古代数学书中提到的矩形面积时往往用长宽的几何平均数来表示。

本文我们将从以下几个部分来详细介绍如何计算几何平均数：两个数：简单方法、两个数字：更详细方法、三或多个数字：简单方法、三个或多个数字：详细方法、5 参考

几何平均数是和代数平均数有点关系，不过很容易混淆。要计算几何平均数，用以下方法：第一部分：两个数：简单方法

.Analyze——Compare Means——Means:点击Options

第1步：选择要求平均数的数。

几何平均数（值）体现了一个几何关系，即过一个圆的直径上任意一点做垂线，直径被分开的两部分为a,b,那么那个垂线在圆内的一半长度就是根号ab,并且(a+b)/2>=根号ab。 我们知道算术平均数， 不仅体现数字上的关系，而且体现将两个线段的和作为一

例如： 2和 32

几何平均数定义： 是对各变量值的连乘积开项数次方根，分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。 简单几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。 加权几何平均数计算公式： 求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶

第2步：相乘。

证明过程如下： 设f(x)=e^(x-1)– x，f’(x)=e^(x-1)-1；f”(x)=e^(x-1)。 f(1)=0，f’(1)=0，f”(x)>0，所以f(x)在x=1有绝对的最低值。 f(x)=e^(x-1)-x≥f(1)=0 所以e^(x-1) ≥ x 设xi>0，i=1，n。算术平均值为a=(x1+x2+x3+…+xn)/n，a>0。 x/a ≤ e^(x/

例如： 2 x 32 = 64

[（1 10.2％）^ 4 *（1 8.7％）^ 5 *（1 +9.6）^ 5] ^（1/14）-1 = 9.448％（9.45％） 关键是要计算出2003是1990的倍数，然后打开14次方减去1的几何平均增长率计算。 对于其他问题： （1 +10.2％）^ 4 *（1 +8.7％）^ 5 *（1 +9.6）^ 5] ^（1/14

第3步：求出积的平方根。

举个例子说明比较清楚 如A、B（两个数）的算术平均值为 (A+B)/2 ，几何平均值 √(AB) ， 加权平均值 (k1A+k2B)/(k1+k2) ----- k为权重系数 A、B、C（两个数）的算术平均值为 (A+B+C)/3 ，几何平均值 ³√(ABC) ---- 开3次方， 加权平均值 (k1A

例如： √64 = 8

k个数，a1，a2，a3，ak的几何平均值= (a1*a2*a3**ak)的k次方根。

第二部分：两个数字：更详细方法

调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数。 调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2++1/an) 几何平均数：Gn=(a1a2an)^(1/n) 算术平均数：An=(a1+a2++an)/n 平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2++an^2)/n] 这四种平均数满足 Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn。

第1步：将数字代入下面的公式。

一、首先在图纸上画一个以b为边长的正方形，在沿着正方形的右边往下量，在距a的距离，画一条与正方形上边相平行的线。之后再画一条由左上到右下的线段，具体如下图所示。 二、在画好的图形中，我们可以比较方面的计算得出正方形的面积，这里使用

比如 10、 15，把10 代入 “左上角” ，15代入“右下角”

当各观察值之间存在连乘积关系，它们的均数用几何均数表示，一般在以下4种情况时使用：1、对比率、指数等进行平均；2、需要计算平均发展速度（其中：样本数据非负，主要用于对数正态分布）；3、复利下的平均年利率；4、连续作业的车间求产品的平

第2步：解出X。

一般的计算器或是电脑可能都无法计算800个数的连续乘积 你可以在Excel里分段计算后相乘，最后得出结果。 即先求根，再求积 如：(adc…n)^(1/n)=a^(1/n)b^(1/n)c^(1/n)…n^(1/n) 例：我用800个自然数求出的几何平均数≈ 295.8754

交叉相乘，让两边的积相等， X*X 等于 X2，就得到: X2 = (两个常数的积)。 直接将积开方得到X，最好是整数，如果是根式，就化简为最简形式。

调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数，结论如下： 1/[(1/a+1/b)/2]=b. 1、利用基础的几何和算术并且反向构建方程式可得：(a - b)^2 >= 0， 即(a + b)^2 - 4ab >= 0，故a + b >= √(4ab) = 2√(ab). 经过变形可得：√(ab)== (a + b)/2. 即

第三部分：三或多个数字：简单方法

1、算术平均数主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形式和计算公式。 算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（特殊在各项的权重相等）。在实际问题中，当各项权重不相等时，计算平均数时就要采

第1步：将数字代入如下方程：几何平均数= (a₁ × a₂ . . . a_n)的1/n次方

定义：真误差平方和的平均数的平方根，作为在一定条件下衡量测量精度的一种数值指标。如：两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二个集合具有较小的标准差。用函数STDEV记忆可以了~比如数据是从A2到D8~则用公式“=ST

a₁ 是首项，a₂ 是次项，以此类推。

具体步骤： 数据输入——分析——描述统计——频率； 然后导入变量，选择统计量按钮中你需要计算变量的均值、中位数、众数等。 还需要画图，可以继续按提示进行。 然后点击确定，会在新的窗口打开算得的结果。 ok!

n 是数字项数。

我们知道算术平均数，(a+b)/2,体现纯粹数字上的关系， 而根号ab,称为几何平均数，这个体现了一个几何关系， 即过一个圆的直径上任意一点做垂线，直径被分开的两部分为a,b, 那么那个垂线在圆内的一半长度就是跟号ab,并且 (a+b)2>=根号ab! 这就是

第2步：

把这些数字(a₁、 a₂ 等等)乘起来。

平均数主要在统计学应用比较广泛。是根据统计方法求得的一种常用特征数，代表一个资料集中性的代表值，反应资料中各观察值集中较多的中心位置。 1.算术平均数：适用于普通简单的较直观的表现中心位置。 2.几何平均数：当数据呈倍数关系或不对称

第3步：计算“积的n分之一次方”，就是几何平均数。

一楼回答错了！ (a1+a2+……+an)/n是算术平均值 (a1*a2*……*an)^(1/n)是几何平均值

第四部分：三个或多个数字：详细方法

k个数，a1，a2，a3，ak的几何平均值= (a1*a2*a3**ak)的k次方根。

第1步：找出每个数字的对数值，加起来。

解：2058.76÷640.92=3.2121949, 把3.2121949开8（2003-1995）次方，答案应是A。

找到计算机上LOG按钮，准备好后输入: (首项) LOG + (次项) LOG + (第三项) LOG [+ 以此类推，之后的项的对数值] =

a,b,c三个数的几何平均数=（abc）^(1/3)，即三个数的乘积开3次方。注意：a,b,c均大于0

。 不要忘了=

.Analyze——Compare Means——Means:点击Options

，否则看到的是最近项的对数值，不是总和。

几何平均数（geometric mean）是指n个观察值连乘积的n次方根。根据资料的条件不同，几何平均数有加权和不加权之分。中国古代数学书中提到的矩形面积时往往用长宽的几何平均数来表示。 主要用途 计算几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系，

例如： log 7 + log 9 + log 12 = 2.878521796…

import java.util.Scanner; public class Test{ public static void main(String[] args) { Scanner input=new Scanner(System.in); System.out.println("请输入3个数"); double rlt=1; double num=0; for (int i = 0; i < 3; i++) { num=input.

第2步：把这个数除以总项数。

用数学归纳法证明，需要一个辅助结论。 引理：设A≥0，B≥0，则(A＋B)^n≥A^n＋nA^(n－1)B。 注：引理的正确性较明显，条件A≥0，B≥0可以弱化为A≥0，A＋B≥0,有兴趣的同学可以想想如何证明(用数学归纳法)。 原题等价于：((a1＋a2＋…＋an )／n)^n≥a1a2

如果是三个数字，就除以三。

例如： 2.878521796 / 3 = .959507265…

第3步：得出结果的反对数值。

按下2nd

功能键，按下 LOG

来运用反对数运算解出几何平均数。

例如： antilog（逆对数） .959507265 = 9.109766916， 7、 9、 12 的几何平均数是 9.12

小提示

几何平均数和代数平均数的区别：

代数平均数：比如3、4、18，就三个数加起来除以三，25/3 或大约8.333...是代数平均数。表示如果有三个8.3333...加起来，得到的总数和前三个数加起来一样。代数平均数解决以下问题： "如果所有数相等，需要多少才能加起来和原数据总和相等呢？"

几何平均数则回答以下问题： "若所有数相等，要多大才能使所有数的总乘积和原数据总乘积相等呢？" 同上面例子，这时我们将所有数相乘3 x 4 x 18，得到216，求出其立方根为 6，换句话说 ，由于6 x 6 x 6 = 3 x 4 x 18， 6 就是3、4、18的几何平均数。

几何平均数小于等于代数平均数。

几何平均数值适合非负数。一般适合求几何平均数的问题下，负数是没有意义的。

参考

Wikipedia Entry on Geometric Mean

Geometric Mean Calculator

Geometry Mean Calculator for Larger Sets of Data

Applications of the Geometric Mean

Calculator of Many Mean Types

扩展阅读，以下内容您可能还感兴趣。

怎样证明几何平均数小于等于算术平均数

一、首先在图纸上画一个以b为边长的正方形，在沿着正方形的右边往下量，在距a的距离，画一条与正方形上边相平行的线。之后再画一条由左上到右下的线段，具体如下图所示。

二、在画好的图形中，我们可以比较方面的计算得出正方形的面积，这里使用b的平方来表示。同时，我们也可以计算出由线段截出来的右上部分的三角形的面积，为二分之b的平方。

三、通过计算，我们知道，下图中的阴影部分的面积为二分之b的平方与二分之一a的平方之和。

四、并且可以很清楚的看到，阴影部分的面积是明显大于其中阴影部分的面积之和的。

五、当a的长度无限接近于b的长度的时候，或者a的长度与b的长度吻合的时候，这个时候则算数平均数与几何平均数相等了。

六、使用基本的可以理解的公式也同样可以证明，具体的证明算法如下图所示。

几何平均数，这个题怎么算的

当各观察值之间存在连乘积关系，它们的均数用几何均数表示，一般在以下4种情况时使用：1、对比率、指数等进行平均；2、需要计算平均发展速度（其中：样本数据非负，主要用于对数正态分布）；3、复利下的平均年利率；4、连续作业的车间求产品的平均合格率。

如何计算超过800个数的几何平均数呢？具体用什么软件，怎么操作，详细点，谢谢

一般的计算器或是电脑可能都无法计算800个数的连续乘积

你可以在Excel里分段计算后相乘，最后得出结果。

即先求根，再求积

如：(adc…n)^(1/n)=a^(1/n)b^(1/n)c^(1/n)…n^(1/n)

例：我用800个自然数求出的几何平均数≈ 295.8754

调和平均数<=几何平均数<=算术平均数<=平方平均数,怎样证明?

调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数，结论如下：

1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)=<(a+b)/2=<√[a^2+b^2)/2] (a>0,b>0)；

证明过程：

设a、b均为正数，且a>b.

1、利用基础的几何和算术并且反向构建方程式可得：(a - b)^2 >= 0，

即(a + b)^2 - 4ab >= 0，故a + b >= √(4ab) = 2√(ab).

经过变形可得：√(ab)=<(a+b)/2，

即：几何平均数≤算术平均数。

2、利用上式的结论，可得：1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) <= ab / 2√(ab).

即：调和平均数≤几何平均数。

3、利用算式平方：因(a^2 + b^2) / 2 - (a/2 + b/2)^2 = (a - b)^2 / 4 >= 0，

故√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2.

即：算术平均数≤平方平均数。

整理以上结果可得： 1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)=<(a+b)/2=<√[a^2+b^2)/2] (a>0,b>0)，即调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数。

扩展资料：

调和平均数，几何平均数，算术平均数，平方平均数的一般表示方法：

1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)，（n>=0）

2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)，（n>=0)

3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n,(n>=0)

4、平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n],(n>=0)

这四种平均数都满足Hn≤Gn≤An≤Qn的条件。

算术平均数和几何平均数分别适用于什么情形

1、算术平均数主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形式和计算公式。

算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（特殊在各项的权重相等）。在实际问题中，当各项权重不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数；当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。 

2、几何平均数主要适用于总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，这时不能使用算术平均法计算算术平均数。

根据所拿握资料的形式不同，其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。 

扩展资料：

1、算术平均数的特点

（1）算术平均数是一个良好的集中量数，具有反应灵敏、确定严密、简明易解、计算简单、适合进一步演算和较小受抽样变化的影响等优点。

（2）算术平均数易受极端数据的影响，这是因为平均数反应灵敏，每个数据的或大或小的变化都会影响到最终结果。

2、几何平均数的特点

（1）几何平均数受极端值的影响较算术平均数小；

（2）如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数；

（3）它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据；

（4）几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。

参考资料：百度百科-几何平均数

参考资料：百度百科-算数平均数