导数和积分，柯西在1821年的《代数分析教程》中从定义变量开始，认识到函数不一定要有解析表达式。他抓住了极限的概念，指出无穷小量和无穷大量都不是固定的量而是变量，并定义了导数和积分；阿贝尔指出要严格限制滥用级数展开及求和；狄里克莱给出了函数的现代定义。
在这些数学工作的基础上，维尔斯特拉斯消除了其中不确切的地方，给出现在通用的ε-δ的极限、连续定义，并把导数、积分等概念都严格地建立在极限的基础上，从而克服了危机和矛盾。
不同意见
关于第二次数学危机，自其爆发开始直到二十一世纪，始终都存在着不同意见。著名的数学家欧拉就坚持认为在求导数的运算中，其结果应该是0/0。他举例说，如果计算地球的数值，则一颗灰尘、甚至成千上万颗灰尘的误差都是可以忽略的。
但是在微积分的运算中,“几何的严格性要求连这样小的误差也不能有。”马克思在他的《数学手稿》中说得更明确：求导数的运算的结果应该是严格的、特定的0/0,批判了所谓“无限趋近”的说法。同时也有言论称，该危机在二十世纪前的数学研究体制下无法彻底解决。
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