自首是指犯罪嫌疑人或被告人在犯罪后自动投案，并如实供述自己的罪行。根据《中华人民共和国刑法》第六十七条，自首的犯罪分子可以从轻或减轻处罚，甚至免除处罚。即使没有自首情节，只要如实供述罪行，也可以得到从轻处罚。自首的程度和是否减轻处罚由法院决定。因此，被告人在伪证行为后若自首，有可能受到较轻的刑事处罚。

法律分析

当事人有伪证行为，若构成犯罪，向公安机关自首后是还有可能受刑事处罚的，但一般会从轻或减轻处罚。犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。犯罪较轻的，可以免除处罚。

《中华人民共和国刑法》第六十七条

犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。

犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。自首可以减轻处罚，但是否减轻处罚由法院决定。犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。法律依据：《刑法》第六十七条犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。

结语

自首对于犯罪分子来说，是一种积极的表现。根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，并如实供述自己的罪行的行为被认定为自首。对于自首的犯罪分子，法律可以从轻或减轻处罚，甚至免除处罚。此外，即使犯罪嫌疑人没有具备自首情节，但如实供述自己的罪行，也可以在一定程度上减轻处罚。因此，自首是一种对于犯罪分子来说有利的选择，可以为他们争取到更宽大的处理结果。

法律依据

中华人民共和国刑法（2020修正）：第一编 总则 第四章 刑罚的具体运用 第三节 自首和立功 第六十七条 犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。

犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。

公安机关办理刑事案件程序规定：第八章 侦 查 第二节 讯问犯罪嫌疑人 第二百零九条 对犯罪嫌疑人供述的犯罪事实、无罪或者罪轻的事实、申辩和反证，以及犯罪嫌疑人提供的证明自己无罪、罪轻的证据，公安机关应当认真核查；对有关证据，无论是否采信，都应当如实记录、妥善保管，并连同核查情况附卷。

公安机关办理刑事案件程序规定：第七章 立案、撤案 第三节 撤 案 第一百八十八条 犯罪嫌疑人自愿如实供述涉嫌犯罪的事实，有重大立功或者案件涉及国家重大利益，需要撤销案件的，应当层报公安部，由公安部商请最高人民检察院核准后撤销案件。报请撤销案件的公安机关应当同时将相关情况通报同级人民检察院。

公安机关根据前款规定撤销案件的，应当对查封、扣押、冻结的财物及其孳息作出处理。