母亲再婚后可以要求孩子随继父姓，但是前提条件是应当征得对方的同意，父母离婚的，离婚后孩子跟直接抚养方生活的有权变更孩子的名字，父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚养费。
一、父母一方可以擅自给未成年孩子改姓吗
父母一方不可以擅自给未成年孩子改姓。法律规定，父母离婚，任何一方无权擅自更改孩子的姓名。但是与此同时父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚养费。父或者母擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应当责令恢复原姓氏。支付孩子抚养费是父母的法定义务，不得随意拒绝。
二、离婚后孩子父亲不同意改姓怎么办
《民法典》规定：子女可以随父姓，也可以随母姓。一般而言，子女出生后，其姓名是经父母双方协商一致后确定的，因此孩子姓名的变更，也应由父母双方协商一致。父母离婚，任何一方无权擅自更改孩子的姓名。年满十八周岁后，有权自主随父或母姓。根据最高人民法院《关于变更子女姓氏问题的复函》的有关精神，对于离婚双方未经协商或协商未达成一致意见而其中一方要求变更子女姓名的，公安机关可以拒绝受理;对一方因向公安机关隐瞒离婚事实，而取得子女姓名变更的，若另一方要求恢复其子女原姓名且离婚双方协商不成，公安机关应予以恢复。因此，离婚后孩子改姓，不经过对方同意，抚养孩子一方是无权单独更改的，就算更改了，对方也有权利起诉变更，到时候还得改过来。
三、二婚孩子名字能改吗？
二婚孩子姓名能改，但是要征得另一方的同意。
一般子女出生后，其姓名是父母双方协商一致确定的，因此孩子姓名的变更，应由父母双方协商一致。
父母离婚后，一方想要给孩子改姓的，不经过另一方同意，任何一方都无权擅自更改孩子的姓名，即使更改了，对方也有权起诉要求恢复原姓氏。
根据《最高人民法院关于适用婚姻家庭编的解释（一）》第五十九条规定，父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚养费。父或者母擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应当责令恢复原姓氏。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》第一千零一十五条
自然人应当随父姓或者母姓，但是有下列情形之一的，可以在父姓和母姓之外选取姓氏：
（一）选取其他直系长辈血亲的姓氏；
（二）因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏；
（三）有不违背公序良俗的其他正当理由。
少数民族自然人的姓氏可以遵从本民族的文化传统和风俗习惯。
《最高人民法院关于适用婚姻家庭编的解释（一）》第五十九条
父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚养费。父或者母擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应当责令恢复原姓氏。
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