法律分析：一、第三次续签劳动合同可以要求与派遣公司签订固定期限合同吗

1、第三次续签劳动合同可以要求与派遣公司签订无固定期限合同。你与派遣公司签订二次固定期限劳动合同后，就已经具备了可签订无固定期限劳动合同的资格。只要你提出，公司就必须与你签订无固定期限劳动合同。只要书面保留员工要求签订固定期限合同的证据，就可以签固定期限劳动合同，其他操作和一般续签一致。所以员工应该注意保留，可以证明自己续签劳动合同相关方面的证据。

2、与同一单位连续两次签订了固定期限劳动合同，当第二次固定期限劳动合同到期后，劳动者就具备了可以签订无固定期限劳动合同的法定条件。但是前提是双方都愿意续签。如果单位不愿续签，那么单位按照劳动者该单位工龄支付经济补偿金，每满一年补偿一个月工资，满半年不满一年补偿一个月工资，满半年不满一年补偿一个月工资。如果劳动者不愿续签那么单位不需要支付经济补偿金。当双方都愿意续签时，单位应当签订无固定期限劳动合同，除非劳动者自己提出签订固定期限劳动合同。也就是说单位只能选择续签和不续签，无权选择续签什么类型的劳动合同。劳动者可以选择续签和不续签，当双方都愿意续签时由劳动者决定续签什么类型的劳动合同。当然单位可以与劳动者协商，经劳动者同意后签订固定期限劳动合同。

二、劳动合同期满不续签有赔偿吗

1、如果单位不续签，需要进行经济补偿。

2、如果员工不续签，要看具体情况

又细分为两种情况：

（1）如果单位维持或者提高原来劳动条件，员工仍然不续签的，则不进行经济补偿。

（2）如果单位降低原来劳动条件，员工不续签的，则单位还要进行经济补偿。

值得注意的是，这里的劳动条件是广义的，包括工资却又不仅仅是工资，如工作环境，福利水平等。

员工在单位工作的时间应该分为两个部分计算，2008年1月1日之前的应该适用原《劳动法》，而原来的劳动法规定，合同自然期满的，无需进行经济补偿；第二部分是2008年1月1日之后的，根据《劳动合同法》规定，需要进行经济补偿。既然《劳动合同法》无溯及力，则其对

2008年1月1日之前的期限无法律效力。

三、劳动合同期满终止

劳动合同期满，存在一个双方是否还要续签的问题。如果到期后才突然通知对方不再续签，可能会造成劳动者短期内生活困难与找工急迫。如果用人单位没有提前一个月通知，应以给员工一个月工资作为代替。这也称为“代通知金”。

用人单位应提前1个月以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者1个月工资后，可以解除劳动合同，终止劳动关系：劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。

用人单位与劳动者之间的劳动合同届满，用人单位无意与劳动者续签的，须提前告知劳动者，届满之日提出的，给劳动者造成损害的，须对劳动者进行补偿，继续保持劳动关系的，也要继续签订劳动合同。

法律依据：《劳动合同法》第十四条无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。