公司不签合同是违法的，根据我国劳动合同法的规定，用人单位与劳动者之间建立动动关系应当订立书面的劳动合同，未同时订立书面劳动合同的，必须自用工之日起1个月内与劳动者签订劳动合同，劳动关系自用工之日起建立，否则劳动者是可以去劳动仲裁委员会申请仲裁要求赔偿双倍工资的。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
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