设计合同属于承揽合同。
根据《中华人民共和国民法典》第七百七十条规定，承揽合同是承揽人按照定作人的要求完成工作，交付工作成果，定作人支付报酬的合同。承揽包括加工、定作、修理、复制、测试、检验等工作。因承揽合同的包容性极强，法律对承揽合同的规定实际上是对一大类合同的规定，这是承揽合同与其他典型合同的一大区别。要确定一个合同是否承揽合同，最基本方法是看当事人的基本权利义务类型。比如在照相合同中，顾客有支付报酬的基本义务，对方有拍摄并交付照片的基本义务，自然而然就可以认定它是承揽合同的一种了。承揽合同是诺成、不要式合同。承揽合同的成立仅需双方就主要条款达成合意即可，合意的表现不拘形式，书面、口头均可。订立合同后，如需交付标的物，该交付行为也不是使合同成立的行为，而是履行合同的行为，是定作人履行已经成立的合同义务的行为。因此，设计合同属于承揽合同。
承揽合同有以下特征：
1、承揽合同是诺成、不要式合同。承揽合同的成立仅需双方就主要条款达成合意即可，合意的表现不拘形式，书面、口头均可。订立合同后，如需交付标的物，该交付行为也不是使合同成立的行为，而是履行合同的行为，是定作人履行已经成立的合同义务的行为；
2、承揽合同是双务、有偿合同。根据《民法典》的规定，在承揽合同中，承揽人负有完成工作并支付工作成果的义务，而定作人则负有支付报酬的义务，因两者的义务是相互的、对流的，所以承揽合同是双务合同；承揽合同中双方均为价性给付，一方要获得对方的给付，必须向对方为相应给付，故承揽合同又是有偿合同；
3、承揽合同一般是固有继续性合同。继续性合同是与一时性合同相对应的概念，二者之间，以时间因素在合同履行中所处的地位为区分标准。继续性合同是指合同内容非一次性给付可完结，而是继续地实现的合同，其基本特色在于时间因素在合同履行上居于重要地位，总给付的内容取决于为给付时间的长短。承揽合同一般都不能即时履行，因为承揽人的工作常常需要持续一段时间，此点与雇佣合同、劳动合同、合伙合同、租赁合同、借用合同、保管合同、仓储合同一样，属于固有的继续性合同。
综上所述，顾客有支付报酬的基本义务，对方有设计的基本义务，设计合同属于承揽合同。
【法律依据】：
《中华人民共和国民法典》第七百七十条
承揽合同是承揽人按照定作人的要求完成工作，交付工作成果，定作人支付报酬的合同。
承揽包括加工、定作、修理、复制、测试、检验等工作。
