不可以以放弃权利为由不履行义务，你的义务就是别人的权利（即是别人要求你做某事的权利），别人没有放弃他的权利，你的义务就仍存在，仍有履行的可能。
而你的权利（即是要求别人做某事的权利）就是别人的义务，如果你放弃了，那么他就可以不履行义务了。
基本权利是由宪法律规范所确定的一种综合性的权利体系，所谓基本权利是指宪法赋予的、表明权利主体在权利体系中重要地位的权利。基本权利作为宪法调整的权利形态，在整个权利体系中处于核心与基础地位。基本义务是指宪法规定的公民必须履行的法律责任。在社会生活中公民需要履行不同形式的法律义务，其中对于国家来说具有首要意义的义务，即对公民生活产生重大影响的义务构成宪法规定功义务。公民的基本义务决定着公民在国家生活中的政治与法律地位。基本权力与基本义务之间的关系在不同层次上既有同一性，又有差异性。
法律依据：《中华人民共和国宪法》第三十三条
凡具有中华人民共和国国籍的人都是中华人民共和国公民。
中华人民共和国公民在法律面前一律平等。
国家尊重和保障人权。
任何公民享有宪法和法律规定的权利，同时必须履行宪法和法律规定的义务。
