协议离婚不可以不付抚养费。父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。即使离婚，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。所以不管采取什么方式离婚，父母都有抚养子女的义务，不直接抚养孩子的一方应支付抚养费。
一、父亲老去世母亲改嫁父母应该给谁抚养
父亲死亡母亲改嫁孩子应该由母亲抚养。法律规定，离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。不过如果母亲改嫁后不具有抚养孩子的能力，而祖父母、外祖父母有能力抚养孩子的，则未成年子女可以由有抚养能力的祖父母、外祖父抚养。
二、两个孩子情况下怎么判离婚?
两个孩子情况下离婚判决具体视情况而定。如果孩子在两周岁以内的，一般随母亲抚养为原则，如果孩子已满八周岁的，需要征求孩子的意见，对于有两个孩子的，一般由父母各抚养一个孩子，对于不直接抚养孩子的一方应当支付抚养费。父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
三、离婚小孩判给谁抚养
离婚小孩判给谁抚养要根据实际情况，具体如下：
1、原则上，2岁以下的孩子由母亲直接抚养，男方支付抚养费；
2、2岁至8岁之间，按照未来儿童医疗、教育、健康成长环境等原则判决；
3、8岁以上的孩子主要看孩子的意愿。
根据相关法律规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
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