不可以，父母与子女间的关系不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务，这是不可以推脱的。
不过也存在特殊情况是可以不给的，一种是抚养子女的父或母既有经济负担能力，且愿意独自承担全部抚育费不需给予的，不过这种情况对方也有权利随时要求给予抚养费；还有一种是有给付义务的父或母因出现某种困难，确实无法或没有能力给付抚养费的，可以通过协议或判决，酌情减免给付数额。
另外值得注意的是即时不给抚养费，也有着教育子女的其他义务，另一方不得以减免抚养费为由，限制或剥夺另一方探望子女等权利。
一、离婚抚养费支付形式有哪些？
对于抚养费的支付形式，一般是现金支付，也可以是实物抵付，当然实物抵付时，应以同子女共同生活一方有相应的经济收人为宜。抚养费的支付周期，一般是逐月支付，或者是双方商定的一个特定期间支付。有条件的，或者是有可能以后难以找到对方支付抚养费的，可以要求一次性支付。有给付抚养费义务的一方，无经济收人或下落不明的，可用其财物折抵抚养费。
很多时候，在离婚前夫妻双方就处于矛盾激烈期，并选择分居，子女甩手由一方抚养，而另一方以离婚为条件等拒不支付抚养费。这种情况，在离婚时，抚养子女的一方可要求对方对分居期间的抚养费进行补偿。
二、私生子要给抚养费吗？
父母给子女抚养费是源于两种原因：
第一，血亲原因。也就是说，父母生下来孩子，父母就得对尚未成年的子女进行抚养，这是天生的义务，同时也是法律的义务。父母对自己的亲生骨肉不尽抚养义务的话，于情于理于法都是说不通的；
第二，法律原因。也就是说，有些孩子可能不是父母亲生的，但是如果按照法律规定的程序，形成了收养关系，那么对于收养的子女，也必须要当作亲生的子女来对待，这是法律强制规定的。
私生子，说白了就是男女没有结婚的时候所生的孩子。但是，结婚不结婚，与孩子是不是自己亲生的没有半点关系。因为私生子与父母之间也是血浓于水的关系，所以父母必须对私生子履行抚养义务。私生子与婚生子女享有同样的权利，任何人不得加以歧视和剥夺。
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