孩子生下后婆婆是没有义务带抚养孩子的,法律规定的是父母有抚养子女的义务,子女有赡养父母的义务,如果是父母双亡或都丧失劳动能力的,其爷爷奶奶外公外婆有能力抚养的可以抚养。
《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条继父母与继子女间,不得虐待或者歧视。继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系,适用本法关于父母子女关系的规定。