如果遗嘱中规定有继承人，则债务应连同其遗产一起继承。如果还不够，则遗嘱继承人和受赠人应按比例将剩余的债务与遗产一起偿还，如果只有遗嘱继承和遗赠，则应由遗嘱继承人和受赠人按比例与遗产一起偿还债务。如果债务人去世并且未偿还债务，则债务人可以向死者的配偶要求赔偿，或者如果第三人愿意付款，则双方可以自由地进行谈判。如果没有继承权或以上任何一项，则债务将被注销。
一、遗产范围内承担赔偿责任吗
继承人在遗产范围内需要承担赔偿责任的，如果被继承人生前拖欠的有赔偿款，继承人分割遗产之前要先赔偿赔偿款。
《中华人民共和国民法典》(2021年1月1日生效)
第一千一百六十一条【被继承人税款、债务清偿的原则】继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
第一千一百六十二条【清偿被继承人税款、债务优先于执行遗赠的原则】执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。
第一千一百六十三条【既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠时税款和债务的清偿】既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的，由法定继承人清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；超过法定继承遗产实际价值部分，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例以所得遗产清偿。
二、信用卡人死了钱都要还吗？
首先由法定继承人用其所得遗产清偿债务；不足清偿时，剩余的债务由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还;如果只有遗嘱继承和遗赠的，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还。也可以要求保证人按照约定履行债务或者承担责任。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》
第一千一百六十一条 【被继承人税款、债务清偿的原则】继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
第一千一百六十二条 【清偿被继承人税款、债务优先于执行遗赠的原则】执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。
第一千一百六十三条 【既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠时税款和债务的清偿】既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的，由法定继承人清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务;超过法定继承遗产实际价值部分，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例以所得遗产清偿。
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