出轨方可以争取抚养权。离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决
一、涉外婚姻怎样判定子女抚养权
对于未成年子女抚养问题，我国和国外法律规定差异较大，一般来说未成年子女在国外的，一般由国外方抚养，如果相反在国内的也是一般由在国内和未成年子女共同生活的一方抚养。离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。
二、没有抚养孩子可以争抚养权吗
没有抚养孩子也可以争取抚养权，法律规定夫妻双方都有抚养子女的法律义务，双方都可以争取抚养权。根据法律规定，对经济条件好、有抚养能力的子女，将给予监护权，但给予监护权的基本原则是有利于子女的健康成长。如果一方有暴力倾向或没有能力抚养或虐待儿童，则不应该抚养子女。离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。
三、未婚生子哺乳期男方能争取到抚养权吗
未婚生子哺乳期男方一般不能争取到抚养权，对于孩子的抚养问题，双方可先协商，协商不成的，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。
【本文关联的相关法律依据】
《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》
第一条两周岁以下的子女，一般随母方生活。母方有下列情形之一的，可随父方生活：
(1)患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的;
(2)有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的;
(3)因其他原因，子女确无法随母方生活的。
第二条父母双方协议两周岁以下子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可予准许。
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