在路上撞了路边的车，肇事司机逃逸之后需要接受一定的处罚，具体看事故的大小。如事故较小没有构成犯罪的情况下，那么就会罚款肇事司机200至2000元，并且还要扣掉12分，肇事司机同时要拘留15天。如事故较大的，造成了特别重大的事故的，司机还跑掉了，已经构成了犯罪的，那么处罚就严重多了，不但需要判刑3到7年的有期徒刑，而且还要把这个司机的驾驶证给吊销了，并且此生也不能再去学驾照拿证了。
构成肇事逃逸的条件如下：
1、明知发生交通事故，交通事故当事人驾车或弃车逃离事故现场的；
2、交通事故当事人认为自己对事故没有责任，驾车驶离事故现场的；
3、交通事故当事人有酒后和无证驾车等嫌疑，报案后不履行现场听候处理义务，弃车离开事故现场后又返回的；
4、交通事故当事人虽将伤者送到医院，但未报案且无故离开医院的；
5、交通事故当事人虽将伤者送到医院，但给伤者或家属留下假姓名、假地址、假联系方式后离开医院的；
6、经协商未能达成一致或未经协商给付赔偿费用明显不足，交通事故当事人未留下本人真实信息，有证据证明其是强行离开现场的。
综上所述，民事责任，如果驾驶人逃逸，则将承担事故的全部赔偿责任，如果对方也有过错的，可以减轻责任。
【法律依据】：
《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第九十二条
发生交通事故后当事人逃逸的，逃逸的当事人承担全部责任。但是，有证据证明对方当事人也有过错的，可以减轻责任。
当事人故意破坏、伪造现场、毁灭证据的，承担全部责任。
