总公司和分公司不可以签合同。分公司和总公司签合同，相当于总公司为分公司制定了内部规则，不是合同。
分公司并不是独立法人，只是总公司的分设机构，权利义务还要总公司承担，分公司在总公司授权范围内可以对外签订合同。
一、分公司与总公司是什么的概念
分公司是与总公司是相对应的概念。许多大型企业的业务分布在全国各地甚至许多国家。直接从事这些业务的是公司设立的分支机构或附属机构，即所谓的分支机构。公司本身称为总公司或公司。总公司与分公司的关系一般表现为总公司与分公司的关系，具有从属特征。分公司本质上是总公司在不同地方安置的派出机构。法律上，分支机构不是独立法人，不具备独立承担民事责任的资格，也就是说，在法律上属于总行的分支机构，而不是独立个体。虽然分公司有公司字样，但并不是真正的公司。总公司管理分公司，在生产经营、资金调度、人事管理等方面行使指挥、管理、监督的权利。
二、成立分公司合法吗？
分公司只是分支机构，是没有法人资格的，所以不能再设立分公司。
具体来说，分公司是指在业务、资金、人事等方面受总公司管辖而不具有法人资格的分支机构。根据《中华人民共和国公司法》规定，公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。
分公司属于总公司分支机构，在法律上、经济上没有独立性，仅仅是总公司的附属机构。分公司没有自己的名称、章程，没有自己的财产，并以总公司的资产对分公司的债务承担法律责任。
三、分公司可以用总公司的资质吗?
分公司不具备独立的法人资格，它是总公司的分支机构，可以从事与公司相同经营范围的业务，但其在经营业务过程中产生的民事责任由公司承担。资质的主体是法人，如果没有法人是不能办理资质的。所以分公司只能借用总公司的资质，但是这个借用一定要总公司开具证明，否则将构成非法挂靠，总公司和分公司都将受到处罚。分公司能否适用母公司的资质。具体还要看资质颁布部门对资质的规定和要求。如果没特殊要求的，分公司可直接适用母公司的资质，因为分公司相当于母公司的一个部门，其对外签订的合同由母公司承担。
【本文关联的相关法律依据】
《公司法》第十四条，公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。
公司可以设立子公司，子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。
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