警察不会监控对方手机屏幕内容的，监控手机的是公安局的网安大队；一般若警察要对相关人员进行监听，除该人员是有涉及重大案件，才会进行监控。
一、公安机关可以监听到手机通话
是的，手机通话监控是公安机关的技术侦查措施之一。技术侦查措施适用于犯罪嫌疑人、被告人和与犯罪活动直接相关的人员。对除此之外的人员的手机通话监听是非法的。相关规定:《公安机关办理刑事案件程式规定》第二百五十五条 技术侦查措施是指由设区的市一级以上公安机关负责技术侦查的部门实施的记录监控、行踪监控、通讯监控、场所监控等措施。技术侦查措施的适用物件是犯罪嫌疑人、被告人以及与犯罪活动直接关联的人员。
二、公安机关可以监控微信
如果微信内容涉及刑事案件，特别是重要的刑侦线索，县级以上公安机关可以对该手机号码采取技术侦查手段。
1.可以跟踪手机的位置，监控你的通话，拦截你的微信。在启动技术调查手段前的一定时间内(具体时间不清楚)，你的来电和微信内容(无论是发送还是接收)都会存储在提供通信服务的公司的电脑上。因此，找出短信和电话的内容并不难。2.微信是数据流，不同于电话。如果要监控，只能通过微信和相关程序的官方协商来监控。即使是通信提供商也无法存储这些数据。3.现代技术方面，公安机关可以在微信里查到聊天记录，但有严格的审批程序，必须是已经立案侦查的严重犯罪嫌疑人。4.追捕正在通缉或者已经批准、决定逮捕的在逃犯罪嫌疑人、被告人，经批准，可以采取追捕所必需的技术侦查措施。
依据我国相关法律的规定，公安机关采取监控手机通信行为是非常严格的，需要是涉及到危害国家安全、恐怖袭击等严重的刑事犯罪。《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十条 公安机关在立案后，对于危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪、重大毒品犯罪或者其他严重危害社会的犯罪案件，根据侦查犯罪的需要，经过严格的批准手续，可以采取技术侦查措施。
