1、继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
2、继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。
3、这里所说的继承，既包括法定继承，也包括了遗嘱继承。
法律如此规定，是为了保障债权人不因债务人死亡而丧失债权。但是同时规定了，对债权人清偿债务，以遗产的实际价值为限。如果债务超过了遗产，继承人在遗产价值范围内进行偿还后，不再对超出部分的债务负有偿还义务。
举例来说，遗产实际价值100万，债务是150万，继承人因为继承了遗产，因此应当承担100万的债务，对于剩余的50万债务，继承人可以自行决定是否偿还。如果继承人不再偿还剩余的50万债务，债权人也无权再继续要求。
一、什么是继承遗产范围内赔偿
依据我国民法典的规定，继承人继承遗产后，被继承人欠下债务的，由继承遗产的实际价值为限承担债务。
《中华人民共和国民法典》
第一千一百五十九条继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。
第一千一百六十二条执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。
二、赌债子女有偿还的义务吗
子女没有义务代替父母偿还债务。继承父母的遗产需要在遗产范围内偿还债务。继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。
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