清偿被继承人债务的程序和方法一般是：继承开始以后，各个继承人在遗产分割之前，应首先用被继承人遗留下来的财产来清偿被继承人遗留的债务，清偿后剩余的财产，才作为实际存在的遗产按照遗嘱或法定继承来进行分割。
也可以继承开始以后，各个继承人先根据遗嘱或者法律规定对遗产进行分割，然后按照各自所继承到的遗产份额的多少，按比例分别承担清偿被继承人债务的责任。
当有两个或两个以上的继承人同时继承遗产时，从原则上讲，应当依照每个继承人各自所得的遗产份额，按照比例分担清偿被继承人债务的责任。通俗地讲，就是继承遗产多的人多分担债务，继承遗产少的人少分担债务。
当然，这种分担必须以遗产的实际价值为限。有时，被继承人遗留的都是实物或不动产，各继承人要求保留这些实物作为纪念或使用这些不动产的，也可由各人先继承实物或不动产，然后按照实物或不动产价值的比例分担承担清偿被继承人债务的责任。
如果几个继承人中既有法定继承人，又有遗嘱继承人和受遗赠人时，一般地说，应先用遗产清偿债务，然后按照遗嘱和法律规定对遗产进行分割并执行遗赠。如果遗产已被分割而未清偿债务时，首先由法定继承人用继承到的遗产清偿债务。
若其所得遗产不足以清偿时，剩余的债务由遗嘱继承人和受遗赠人，按比例用所得遗产偿还。如果只有遗嘱继承和遗赠的，应当由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还。
一、清偿被继承人债务应遵循哪些原则
1、以接受继承为前提的原则。继承人只有在接受继承时，才依法承担被继承人的债务，这是权利义务相一致原则的体现。
2、定继承原则。继承人清偿被继承人依法应缴纳的税款和债务应以其取得遗产的实际价值为限，超过部分可以不予偿还。
3、保留必留份原则。如果继承人缺乏劳动能力又没有生活来源的，即使遗产不足以清偿债务，也应当为其保留适当的遗产。这是养老育幼原则的体现，也是保障人权的必然要求。
4、连带责任原则。虽然我国民法典没有规定各继承人对遗产债务承担何种责任，但由于遗产在分割之前属于各继承人共同所有，所以，每个继承人应对被继承人的债务承担连带责任。
5、有序清偿原则。这一原则体现在两个方面：
(1)在多种取得遗产的方式并存的情况下，首先由法定继承人用其所得遗产清偿债务，不足清偿时，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还；如果只有遗嘱继承和受遗赠的，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产清偿。
(2)在多种被继承人债务并存的情况下，应按一定顺序清偿。首先清偿具有优先权的债权，比如工人工资和劳动保险费用、用遗产进行了担保的债权等；然后才能清偿普通债权。
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