老人与法定继承人不可以签订遗赠扶养协议，《遗赠扶养协议公证细则》明确规定，扶养人必须是遗赠人法定继承人以外的公民或组织，并具有完全民事行为能力、能履行扶养义务。
《中华人民共和国民法典》(2021年1月1日实行)
第一千一百五十八条自然人可以与继承人以外的组织或者个人签订遗赠扶养协议。按照协议，该组织或者个人承担该自然人生养死葬的义务，享有受遗赠的权利。
第一千一百五十九条分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。
一、订立遗赠扶养协议的注意事项有哪些？
1、扶养主体必须是法定继承人以外的公民或集体组织。被扶养人可以与公民签订遗赠扶养协议，也可以与集体组织签订遗赠扶养协议。
2、内容应明确具体写出遗赠扶养双方各自的权利义务。
3、遗赠内容应写明遗赠财产的名称、数量、处所，并提供有效的证明文件。
4、扶养内容应写明提供扶养具体内容、办法和期限。
二、法定继承人有哪些？
《中华人民共和国民法典》(2021年1月1日实行)
第一千一百二十六条继承权男女平等。
第一千一百二十七条遗产按照下列顺序继承：
(一)第一顺序：配偶、子女、父母；
(二)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
第一千一百二十八条被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。
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