老人与法定继承人不可以签订遗赠扶养协议，《遗赠扶养协议公证细则》明确规定，扶养人必须是遗赠人法定继承人以外的公民或组织，并具有完全民事行为能力、能履行扶养义务。
《中华人民共和国民法典》(2021年1月1日实行)
第一千一百五十八条自然人可以与继承人以外的组织或者个人签订遗赠扶养协议。按照协议，该组织或者个人承担该自然人生养死葬的义务，享有受遗赠的权利。
第一千一百五十九条分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务;但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。
一、适用《民法典》的相关原则有哪些？
1、保护公民合法财产继承权的原则
保护公民私有财产继承权的原则主要有以下表现：
第一，凡公民死亡时遗留的个人合法财产均为遗产，全得由其继承人继承。
第二，继承人的继承权不得非法剥夺或限制。
第三，继承权为绝对权，任何人都负有不得侵害的义务。
2、继承权平等原则
(一)继承权男女平等
(二)非婚生子女与婚生子女继承权平等
(三)在遗嘱继承和遗赠中保护老、幼、残疾人的利益
依《民法典》规定，被继承人以遗嘱处分其财产时，遗嘱中应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的份额。
(四)遗产分割不能侵害未出生人的利益
按照《民法典》的要求，在遗产分割时，应当保留胎儿的继承份额，以保护被继承人死亡后出生的子女和利益。
(五)承认遗赠扶养协议的效力
我国《民法典》特别规定了遗赠扶养协议。公民可以与无法定扶养义务的自然人或集体所有制组织签订遗赠扶养协议，以保障受扶养人的生养死葬。
3、互谅互让、团结和睦原则
(一)继承人的继承权受法律的平等保护
(二)法定继承人有平等的继承权
(三)继承人协商处理继承问题
4、权利义务一致的原则
《民法典》第一千一百四十四条，遗嘱继承或者遗赠附有义务的，继承人或者受遗赠人应当履行义务。没有正当理由不履行义务的，经利害关系人或者有关组织请求，人民法院可以取消其接受附义务部分遗产的权利。
二、遗赠的财产指哪些
遗赠人可以用遗嘱将其财产的一部或全部遗赠与他人，因此，受遗赠财产可以是遗赠人的一部分财产，也可以是遗赠人的全部财产。但在遗赠人将其全部财产遗赠他人时，应当对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。这一必留份不能作为受遗赠财产。
《民法典》第一千一百五十八条【遗赠扶养协议】自然人可以与继承人以外的组织或者个人签订遗赠扶养协议。按照协议，该组织或者个人承担该自然人生养死葬的义务，享有受遗赠的权利。
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