已知函数f满足f(1)=2f(-1)，且f(-1)=f(1)+f(-1)。由此可得f(-1)=0。进一步分析发现f(-x)=f(x)+f(-1)，即f(-x)=f(x)，表明f(x)为偶函数。
具体推导如下：首先，由f(1)=2f(-1)和f(-1)=f(1)+f(-1)，可以得到f(-1)=0。这表明f在-1点的值为0。接下来，根据f(-x)=f(x)+f(-1)的定义，将f(-1)的值代入，得到f(-x)=f(x)+0，即f(-x)=f(x)。这是偶函数的定义，因此可以确定f(x)是一个偶函数。
对于偶函数的性质，我们还可以进一步探讨。偶函数满足f(x)=f(-x)，意味着函数图像关于y轴对称。偶函数的性质在数学中非常重要，它们在解析几何、微积分等领域有着广泛的应用。
以f(-1)=0为例，它为f(x)提供了特定的边界条件，这对于解某些特定的数学问题非常有帮助。例如，在求解某些特定区间上的积分或者解微分方程时，偶函数的性质可以简化计算过程，提高解题效率。
此外，偶函数在实际应用中也有着广泛的应用，如在物理学中的波函数、信号处理中的傅里叶变换等，偶函数的性质都发挥着重要作用。通过上述分析，我们可以更加深入地理解偶函数的性质及其重要性。
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