在这幅图中，我们可以看到一条连接BD的线。由于AB的长度是BE的三倍，而AD的长度是AF的三倍，我们可以推断出三角形BDE的面积是三角形ABD面积的1/3，同时也是三角形ABF的面积。由于三角形BOE是三角形ABD和三角形ABC的公共部分，因此，四边形AEOF的面积S等于三角形OBD的面积。
已知三角形OBD与三角形CBD全等，所以三角形OBD的面积为69/2，即34.5。由此，我们可以得出四边形AEOF的面积也是34.5。
这个几何问题的关键在于利用面积的比例关系来求解。通过已知的比例关系，我们可以逐步推导出四边形AEOF的面积。这种解题方法不仅适用于此类问题，还可以应用于其他涉及面积比例和分割的几何题目中。
总的来说，这道题目考察了我们对面积比例关系的理解和应用能力。通过仔细观察图形和已知条件，我们可以利用这些比例关系来求解未知的面积。这种解题方法不仅提高了我们的数学解题能力，还培养了我们的逻辑思维和推理能力。
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