不可以了。凡是达到国家规定的退休年龄的都不能再签订劳动合同，即使签订了也不属于劳动合同，双方之间适用劳务关系的规定。如果已经不符合劳动者就业的法定年龄，也不符合劳动合同的主体资格，那么与公司就不存在法律意义上的劳动关系，所以只可以签订聘用合同，性质属于劳务关系，不属于劳动关系，同时也不需要缴社保和住房公积金。
一、高校毕业生未与企业签订劳动合同算就业吗
高校毕业生未与企业签订劳动合同算就业，这是属于事实上劳动关系。根据法律规定，没有毕业的大学生也可以入职签订劳动合同。理由如下：
1、首先，能否签订劳动合同，是看劳动者是否具备劳动关系的主体资格，《劳动法》第十五条只规定了：禁止用人单位招用未满十六周岁的未成年人，没有规定未毕业的大学生不可以签订劳动合同。
《关于贯彻执行若干问题的意见》(以下简称《意见》)第四条中规定的不适用劳动法的主体中并不包括在校学生，学生身份并不当然限制您作为普通劳动者加入劳动力群体。
2、其次，根据《意见》第十二条规定，在校生勤工助学的行为可以不签订劳动合同，但并不能由此否定在校生的劳动权利，推定出在校生不具备劳动关系的主体资格。
因此，只要大学生达到《劳动法》规定的就业年龄，符合劳动关系主体资格，具备与用工单位建立劳动关系的行为能力和责任能力，就可以与公司签订劳动合同。
3、建议，如果大学生是勤工俭学，即指不以就业为目的，利用学习空闲时间打工补贴学费、生活费，可以不签订劳动合同；如果大学生是以就业为目的，寻找比较固定的工作，可以与用人单位沟通，在建立劳动关系时要求签订劳动合同。
实习是以学习为目的，到相关单位参加社会实践，没有工资，不存在由实习生与单位签订劳动合同、明确岗位、报酬、福利待遇等情形。虽未毕业但向公司表达了求职就业愿望，并进行了求职登记，求职人员登记表中登记其为某届毕业生，而也存在实习年。
二、到了退休年龄公司可以辞退吗？
因为到达退休年龄时，双方劳动合同终止，不符合支付赔偿金的规定；所以用人单位不需要支付劳动者赔偿或经济补偿。
退休人员已不是法律名义上的劳动者，退休年龄之后存在的关系属于劳务关系，不再属于劳动合同关系。根据《国务院关于退休、离职暂行办法》相关规定，国家规定达到离退休年龄以上的人，都是不能成为劳动关系中劳动主体的。劳动者从他们到达离退休年龄的那一天，法律上就切断了其做为劳动主体的权利。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条 劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。
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