设P：二次函数 在区间 上存在零点；Q：函数 在 内没有极值点．若“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题
发布网友
发布时间：2022-05-15 20:37
共1个回答
热心网友
时间：2024-02-27 18:14
| 。 |
试题分析：先求出p,q为真时对应的a的取值范围，然后根据“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题确定p,q一真一假，从而分两种情况：p真q假或p假q真两种情况研究出a的取值范围，最后求并集即可. 因为函数 的对称轴是x＝2，所以f(x)在区间[－1,1]上是减函数．又函数在区间[－1,1]上存在零点，则必有 ,…………………2分 即 ，解得： . 即P： . ，或 ………………………4分 又函数 在 内没有极值点，则函数 在 上是单调函数,而 ，需 ，解得： 即Q： . Q： 或 …………8分 由题设“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题知：p、Q一真一假…………9分 ①当p真Q假时，需 得： ………………10分 ②当p 假Q真时，需 得： ………………12分 综上，实数 的取值范围为 ……………………13分 点评：复合命题真假判定方法：或命题是有真则真；且命题是有假则假，非命题是真假相反. |
